Problem P. 5431. (October 2022)

P. 5431. The rotational inertia of a spherical, uniform-density solid body of radius 10 cm with respect to a certain axis \(\displaystyle t\) is 10% greater than the minimum possible rotational of inertia of the sphere. How far is the axis \(\displaystyle t\) from the centre of the sphere?

(3 pont)

Deadline expired on November 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle R\) sugarú, homogén gömb tehetetlenségi nyomatéka a középpontjától \(\displaystyle d\) távolságra lévő tengelyre vonatkoztatva (a Steiner-tétel szerint)

\(\displaystyle \Theta(d)=\frac25mR^2+md^2.\)

Ez nyilván akkor a legkisebb, ha \(\displaystyle d=0\).

A feladat szövege szerint

\(\displaystyle \frac25mR^2+md^2=1{,}1\cdot \frac25mR^2,\)

ahonnan \(\displaystyle d/R=0{,}2\), vagyis \(\displaystyle d=2\) cm adódik.

Statistics:

55 students sent a solution.
3 points:	Beke Bálint, Beke Botond, Benes András, Bodré Zalán, Brezina Gergely, Bunford Luca, Chrobák Gergő, Csilling Dániel, Dér Levente, Farkas Dorka Hanna, Flóring Balázs, Fórizs Borbála, Gázmár Kolos, Halász Sámuel, Hegedűs Máté Miklós, Juhász Júlia, Kaltenecker Balázs Bence, Kelecsényi Levente , Kiss Ádám , Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Benedek Noel, Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Osváth Emese, Papp Marcell Imre, Richlik Márton, Sándor Dominik, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Imre Bence, Vágány Zoltán , Vágó Botond, Vári Gergely Péter, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós.
2 points:	Bogdán Benedek, Christ Miranda Anna, Csernyik Péter, Csonka Illés, Fajszi Karsa, Ferencz Kamilla, Kis Márton Tamás, Lighuen Belián Paz, Szakács Domonkos.
1 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	5 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, October 2022