Problem P. 5437. (November 2022)

P. 5437. The mass of one of the starts of a binary star system is three times as much as that of the other. The two celestial bodies (whose size is much smaller than their distance) orbit in approximately circular orbits around their centre of mass. Which star has greater kinetic energy, with respect to the coordinate system fixed to the centre of mass of the system, and by what factor is it greater than that of the other star?

(3 pont)

Deadline expired on December 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a két csillag tömege \(\displaystyle M\) és \(\displaystyle 3M\). Ha a nagyobb tömegű távolsága a közös tömegközépponttól \(\displaystyle R\), akkor a kisebbé nyilván \(\displaystyle 3R\). Mivel azonos szögsebességgel keringenek, a kinetikus energiák

\(\displaystyle E_{\rm kin,M}=\frac{1}{2}M(3R\omega)^2\qquad\text{és}\qquad E_{\rm kin,3M}=\frac{1}{2}3M(R\omega)^2. \)

Látható, hogy

\(\displaystyle E_{\rm kin,M}=3E_{\rm kin,3M}. \)

Statistics:

59 students sent a solution.
3 points:	Beke Botond, Benes András, Bernhardt Dávid, Bocor Gergely, Bodré Zalán, Brezina Gergely, Chrobák Gergő, Csilling Dániel, Csiszár András, Csóka Péter, Csonka Illés, Dancsák Dénes, Dercsényi Bence, Elekes Dorottya, Fajszi Karsa, Farkas Dorka Hanna, Gázmár Kolos, Görcsös Ákos Attila, Halász Sámuel, Hegedűs Máté Miklós, Hetényi Klára Tímea, Juhász Júlia, Kaltenecker Balázs Bence, Katona Attila Zoltán, Kiss 987 Barnabás, Klement Tamás, Kollmann Áron Alfréd, Kovács Barnabás, Kovács Benedek Noel, Lengyel Szabolcs, Lévai Dominik Márk, Richlik Márton, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Imre Bence, Szakács Domonkos, Szécsényi-Nagy Rudolf, Tárnok Ede , Tomesz László Gergő, Tóth Kolos Barnabás, Vágány Zoltán , Vásárhelyi István Péter, Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára.
1 point:	8 students.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, November 2022