A P. 5439. feladat (2022. november)

P. 5439. Egy gömb alakú, kezdetben $\displaystyle 20\;{}^\circ\textrm{C}$ hőmérsékletű rézgolyót vékony, hőszigetelő szál segítségével nagy mennyiségű, $\displaystyle 80\;{}^\circ\textrm{C}$-os vízbe merítünk. A fémgolyó $\displaystyle t_1$ idő elteltével melegszik fel $\displaystyle 50\;{}^\circ\textrm{C}$-ra. Ezután a kísérletet megismételjük úgy, hogy a víz hőmérséklete $\displaystyle 20\;{}^\circ\textrm{C}$, a golyóé pedig $\displaystyle 80\;{}^\circ\textrm{C}$. A rézgolyó most $\displaystyle t_2$ idő alatt hűl le $\displaystyle 50\;{}^\circ\textrm{C}$-ra. Melyik idő rövidebb, $\displaystyle t_1$ vagy $\displaystyle t_2$, ha a golyót

$\displaystyle a)$ éppen csak belemerítjük a vízbe,

$\displaystyle b)$ majdnem az edény aljáig engedjük le?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle a)$ A vízfelszín közelében a hideg rézgolyó lehűti a körülötte lévő melegebb vizet. Ez a víz sűrűbb, mint a víz többi része, tehát lesüllyed, kialakul egy konvektív áramlás, ami felgyorsítja a hőcserét. Ha a környező víz hidegebb, mint a rézgolyó, a víz fokozatosan melegszik, sűrűsége lecsökken, de ez – mivel a golyó a vízfelszín közelében van – nem indít el konvektív áramlást, a hőcsere lassúbb lesz. Ennek megfelelően $\displaystyle t_2>t_1$.

$\displaystyle b)$ Az edény alján a melegebb rézgömb felmelegíti a környező vizet, annak sűrűsége a golyó közelében lecsökken. A kisebb sűrűségű víz felemelkedik, helyébe hidegebb víz áramlik. A hőcsere a konvektív áramlás miatt gyorsabb lesz, mintha a hidegebb gömböt venné körül melegebb folyadék. Ennek megfelelően $\displaystyle t_2<t_1$.

Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bocor Gergely, Csonka Illés, Dancsák Dénes, Elekes Dorottya, Fajszi Karsa, Flóring Balázs, Klement Tamás, Molnár Zétény, Nemeskéri Dániel, Szabó Imre Bence, Szatmári András Gábor, Szegedi Ágoston.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2022. novemberi fizika feladatai