Problem P. 5440. (November 2022)

P. 5440. At a distance of 2 km from a beehive there is a black locust forest, from where a single bee can bring nectar of volume \(\displaystyle 30~\mathrm{mm}^3\) to the hive in each turn. 55% of the mass of the collected nectar is water, and when making honey, the worker bees in the hive make some portion of the water evaporate, such that the finished honey contains only 19% water. During the 12 days of flowering, the colony of the hive produces 25 kg of honey. The bees cover the energy requirements of evaporation by eating some part of the nectar they brought to the hive.

\(\displaystyle a)\) How many watts is the average power output of the colony in the hive invested in the evaporation of the water?

\(\displaystyle b)\) Altogether how many kilometres are covered by the worker bees while the total amount of nectar is carried to the hive?

The density of nectar is \(\displaystyle 1.2~\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{dm}^3}\); 1 kg nectar gives 6000 kJ energy; in order to evaporate 1 kg water the bees need 2400 kJ energy.

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 25 kg 19% víztartalmú mézben \(\displaystyle 25\cdot 0{,}19=4{,}75~\rm kg\) víz van, az ,,egyéb'' rész tömege 20,25 kg. Ha a méhek által hordott, megmaradt nektár tömege x , akkor – az 55%-os víztartalom figyelembe vételével – fennáll, hogy

\(\displaystyle 0{,}45\cdot x= 20{,}25~{\rm kg}, \qquad \text{tehát}\qquad x=45~\rm kg.\)

A méhek összesen 20 kg vizet párologtattak el, ehhez \(\displaystyle Q=48\) MJ hőre volt szükségük. \(\displaystyle a)\) A párologtatásra fordított átlagteljesítményük:

\(\displaystyle P=\frac{48\cdot10^6~\rm J}{12\cdot 24\cdot 3600~\rm s}=46~\rm W.\)

\(\displaystyle b)\) A párologtatáshoz szükséges hőt

\(\displaystyle m=\frac{48\,000~\rm kJ}{6000~\rm kJ/kg}=8~\rm kg\)

tömegű nektár elfogyasztása fedezi, vagyis összesen 53 kg nektárt kellett gyűjteniük a méheknek, aminek térfogata \(\displaystyle 55/1{,}2\approx 44{,}2~\rm dm^3\). Ez a mennyiség

\(\displaystyle n=\frac{44{,}2~\rm dm^3}{30~\rm mm^3}=1{,}47\cdot10^6\)

számú, egyenként 4 km-es fordulóval gyűjthető össze. A méhcsalád tagjai által megtett teljes távolság tehát 5,89 millió km, az Egyenlítő hosszának kb. 150-szerese!

Statistics:

63 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Beke Botond, Benes András, Bocor Gergely, Bottyán Márton Péter, Bölcs Kende Csongor, Brezina Gergely, Bunford Luca, Csernyik Péter, Csiszár András, Csornai-Metz Mátyás , Dancsák Dénes, Fehérvári Donát, Flóring Balázs, Fórizs Borbála, Hegedűs Máté Miklós, Juhász Júlia, Kaszonyi Márk, Katona Attila Zoltán, Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Kovács Benedek Noel, Kovács Kristóf , Masa Barnabás, Molnár Kristóf, Osváth Emese, Richlik Márton, Schmercz Blanka, Sipeki Árpád, Szabó Márton, Szanyi Attila, Szécsényi-Nagy Rudolf, Tomesz László Gergő, Waldhauser Miklós.
3 points:	Boér Panna Rita, Bogdán Benedek, Dercsényi Bence, Elekes Dorottya, Farkas Dorka Hanna, Halász Sámuel, Hoós János, Nemeskéri Dániel, Papp Marcell Imre, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Imre Bence, Tatár Ágoston, Tóth Kolos Barnabás, Ürge Benedek, Vásárhelyi István Péter.
2 points:	2 students.
1 point:	4 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	3 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, November 2022