Problem P. 5442. (November 2022)

P. 5442. A nucleus, which was initially at rest, was accelerated though a potential difference of 20 kV, and then it enters into a uniform magnetic field of induction 1.0 T. The magnetic induction is perpendicular to the velocity of the nucleus. The magnetic field is separated from the force-free region by a plane perpendicular to the particle's direction of travel. The particle leaves the magnetic field after \(\displaystyle 3.3\cdot 10^{-8}~\mathrm{s}\). Which nucleus is it?

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A \(\displaystyle Q=Z\cdot e\) töltésű, \(\displaystyle M=A\cdot m_{\rm proton}\) tömegű atommag valamekkora (\(\displaystyle U\)-tól függő) \(\displaystyle v\) sebességre felgyorsulva éri el a \(\displaystyle B\) indukciójú mágneses mezőt. Ott egyenletes körmozgással egy \(\displaystyle R\) sugarú félkört tesz meg, majd \(\displaystyle T_0\) idő múlva elhagyja a mágneses mezőt. A mágneses térben a mozgásegyenlet

\(\displaystyle M\dfrac{v^2}{R}=QBv,\)

vagyis a körfrekvencia (az ún. ciklotronfrekvencia)

\(\displaystyle \omega=\dfrac{v}{R}=\dfrac{ZeB}{A m_{\rm proton}}.\)

Ekkora körfrekvenciával keringő atommag egy félkört

\(\displaystyle T_0= \dfrac{\pi}{\omega}=\dfrac{A \pi m_{\rm proton}}{ZeB}\)

idő alatt tesz meg. Innen kifejezhetjük az atommag fajlagos töltését:

\(\displaystyle \frac{Z}{A}=\dfrac{ m_{\rm proton}\pi}{eB T_0} \approx 1{,}0.\)

Ekkora fajlagos töltése olyan atommagnak lehet, amely nem tartalmaz neutron(oka)t. Ilyen tulajdonsággal rendelkező atommag csak egyetlen létezik: a hidrogénmag (proton).

Ha nem teljesen ionizált atomokat gyorsítunk, azok atommagjának fajlagos töltésére a \(\displaystyle Z/A>1\) feltételnek kellene teljesülnie, ami nem lehetséges, hiszen a magban lévő protonok száma nem lehet nagyobb, mint a nukleonok száma. A feladat szempontjából az \(\displaystyle U\) feszültség érdektelen adat.

Statistics:

26 students sent a solution.
4 points:	Beke Bálint, Bencz Benedek, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Csernyik Péter, Csóka Péter, Fórizs Borbála, Gerendás Roland, Halász Henrik, Klement Tamás, Kollmann Áron Alfréd, Lévai Dominik Márk, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Schmercz Blanka, Szabó Márton, Waldhauser Miklós.
3 points:	Katona Attila Zoltán.
2 points:	3 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, November 2022