A P. 5442. feladat (2022. november)

P. 5442. Egy eredetileg nyugvó atommag 20 kV potenciálkülönbség befutása után a haladási irányára merőleges, 1,0 T indukciójú homogén mágneses mezőbe kerül. A mágneses mezőt egy, a részecske haladási irányára merőleges sík választja el az erőtérmentes tartománytól. A részecske \(\displaystyle 3{,}3\cdot 10^{-8}~\mathrm{s}\) múlva lép ki a mágneses mezőből. Melyik atommagról van szó?

Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A \(\displaystyle Q=Z\cdot e\) töltésű, \(\displaystyle M=A\cdot m_{\rm proton}\) tömegű atommag valamekkora (\(\displaystyle U\)-tól függő) \(\displaystyle v\) sebességre felgyorsulva éri el a \(\displaystyle B\) indukciójú mágneses mezőt. Ott egyenletes körmozgással egy \(\displaystyle R\) sugarú félkört tesz meg, majd \(\displaystyle T_0\) idő múlva elhagyja a mágneses mezőt. A mágneses térben a mozgásegyenlet

\(\displaystyle M\dfrac{v^2}{R}=QBv,\)

vagyis a körfrekvencia (az ún. ciklotronfrekvencia)

\(\displaystyle \omega=\dfrac{v}{R}=\dfrac{ZeB}{A m_{\rm proton}}.\)

Ekkora körfrekvenciával keringő atommag egy félkört

\(\displaystyle T_0= \dfrac{\pi}{\omega}=\dfrac{A \pi m_{\rm proton}}{ZeB}\)

idő alatt tesz meg. Innen kifejezhetjük az atommag fajlagos töltését:

\(\displaystyle \frac{Z}{A}=\dfrac{ m_{\rm proton}\pi}{eB T_0} \approx 1{,}0.\)

Ekkora fajlagos töltése olyan atommagnak lehet, amely nem tartalmaz neutron(oka)t. Ilyen tulajdonsággal rendelkező atommag csak egyetlen létezik: a hidrogénmag (proton).

Ha nem teljesen ionizált atomokat gyorsítunk, azok atommagjának fajlagos töltésére a \(\displaystyle Z/A>1\) feltételnek kellene teljesülnie, ami nem lehetséges, hiszen a magban lévő protonok száma nem lehet nagyobb, mint a nukleonok száma. A feladat szempontjából az \(\displaystyle U\) feszültség érdektelen adat.

Statisztika:

26 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Beke Bálint, Bencz Benedek, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Csernyik Péter, Csóka Péter, Fórizs Borbála, Gerendás Roland, Halász Henrik, Klement Tamás, Kollmann Áron Alfréd, Lévai Dominik Márk, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Schmercz Blanka, Szabó Márton, Waldhauser Miklós.
3 pontot kapott:	Katona Attila Zoltán.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2022. novemberi fizika feladatai