Problem P. 5443. (November 2022)

P. 5443. KCl crystallises in a face-centred cubic system and has a lattice constant of 628 pm. What is the maximum wavelength of X-ray that can be used to create a Bragg reflection on the lattice planes perpendicular to the diagonal of the unit cell in the crystal?

(4 pont)

Deadline expired on December 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle a\) oldalélű kocka testátlója, tehát az átellenes \(\displaystyle O\) és \(\displaystyle P\) csúcsok távolsága \(\displaystyle \sqrt{3}a\). Ezt harmadolja az a sík, amelyet az \(\displaystyle O\)-hoz legközelebb eső \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\) és \(\displaystyle C\) csúcsok határoznak meg. Ugyanebben a síkban fekszenek az \(\displaystyle A'\), \(\displaystyle B'\) és \(\displaystyle C'\) lapközéppontok is. Hasonlóan, a \(\displaystyle P\)-hez közelebbi csúcsok és lapközéppontok által meghatározott sík az \(\displaystyle OP\) szakasz másik harmadolópontján halad keresztül.

A legközelebbi rácssíkok távolsága \(\displaystyle d=a/\sqrt{3}\), tehát a Bragg egyenlet szerint a legnagyobb röntgenhullámhossz, amelynél Bragg-reflexió tud kialakulni:

\(\displaystyle \lambda_{\rm max}=2d=2a/\sqrt{3},\qquad\mbox{adatainkkal}\qquad \lambda_{\rm max}=725\,\mbox{pm.} \)

Statistics:

11 students sent a solution.
4 points:	Bencz Benedek, Schmercz Blanka, Szabó Márton.
2 points:	5 students.
1 point:	1 student.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, November 2022