A P. 5445. feladat (2022. december)

P. 5445. Egy $\displaystyle M$ tömegű robbanó lövedéket $\displaystyle \alpha$ szög alatt $\displaystyle v_0$ kezdősebességgel lőttek fel. Pályájának tetején a lövedék $\displaystyle m_1$ és $\displaystyle m_2$ tömegű részre robbant, és az $\displaystyle m_2$ tömegű rész ebben a pillanatban szabadesésbe kezdett.

$\displaystyle a)$ Milyen messze lesz egymástól a lövedék két darabja, amikor mindkettő talajt ért?

$\displaystyle b)$ Mekkora és milyen irányú sebességgel csapódnak a talajba?

(Adatok: $\displaystyle M = 0{,}6~\mathrm{kg}$, $\displaystyle m_1 = 0{,}2~\mathrm{kg}$, $\displaystyle \alpha=60^\circ$, $\displaystyle v_0 = 100$ m/s. A légellenállást hanyagoljuk el.)

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. január 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A lövedék sebességének függőleges komponense

$\displaystyle v_y=v_0\sin\alpha=86{,}6~\dfrac{\rm m}{\rm s},$

a vízszintes komponens

$\displaystyle v_x=v_0\cos\alpha=50{,}0~\dfrac{\rm m}{\rm s}.$

A lövedék

$\displaystyle t=\dfrac{v_y}{g}=8{,}83~\rm s$

alatt éri el a pályája legmagasabb pontját. Ott felrobbanva az egyik ($\displaystyle m_2$ tömegű) darabjának sebessége nullára csökken, a másik, ($\displaystyle m_1$ tömegű) darabja (a lendületmegmaradás törvénye szerint)

$\displaystyle v_1=\dfrac{Mv_x}{m_1} =150~\dfrac{\rm m}{\rm s}$

nagyságú, vízszintes sebességgel halad tovább.

$\displaystyle a)$ A lövedék két darabja ugyanannyi idő múlva esik vissza a talajra, mint amennyi idő eltelt a kilövés és a szétrobbanás között, és a távolságuk a talajon

$\displaystyle d=v_1t= 1324~\rm m.$

$\displaystyle b)$ Az $\displaystyle m_2$ tömegű darab szabadon esik és $\displaystyle v_y$ nagyságú sebességgel csapódik a talajba.

Az $\displaystyle m_1$ tömegű rész $\displaystyle \boldsymbol u$ becsapódási sebességének függőleges komponense $\displaystyle u_y=-v_y,$ a vízszintes komponens $\displaystyle u_x=v_1$, nagysága kb. 173 m/s és $\displaystyle \beta=\arctg \dfrac{u_y}{u_x}=-30^\circ$-os szöget zár be a vízszintessel.

Statisztika:

100 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	51 versenyző.
3 pontot kapott:	17 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2022. decemberi fizika feladatai