 |
A P. 5449. feladat (2022. december) |
P. 5449. Egy 20 cm hosszú, 3 cm\(\displaystyle ^2\) keresztmetszetű rézrudat jó hőszigetelő köpeny vesz körül. A rudat függőlegesen tartjuk, és az egyik végét olvadó jeget tartalmazó pohárba lógatjuk; így azt folyamatosan \(\displaystyle 0~{}^\circ\mathrm{C}\) hőmérsékleten tartjuk. Hány fokra melegszik fel a rúd másik vége, ha azt egy kicsiny, 100 W teljesítményű fűtőszálas tekerccsel melegítjük? (A szükséges anyagi állandókat táblázatokban, vagy az interneten megtalálhatjuk.)
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
(3 pont)
A beküldési határidő 2023. január 16-án LEJÁRT.
Megoldás. A Fourier-féle hővezetési törvény szerint (lásd pl. a ,,Négyjegyűben'' a 2.6.1. Hővezetés alpontot) egy \(\displaystyle A\) keresztmetszetű, \(\displaystyle \ell\) hosszúságú rúdon időegységenként átáramló hő:
\(\displaystyle \dfrac{Q}{t}=-\lambda A\dfrac{\Delta T}{\ell},\)
ahol \(\displaystyle \lambda\) az anyag hővezetési tényezője. Rézre pl. \(\displaystyle \lambda=395~{\rm W/(mK)}\). (A negatív előjel arra utal, hogy a hő áramlása a csökkenő hőmérséklet irányában történik.)
A rúdon időegységenként átáramló hő – stacionárius állapotban – a fűtőszál \(\displaystyle P\) teljesítményével egyezik meg. Eszerint a feladatban szereplő rézrúdra
\(\displaystyle |\Delta T|=\dfrac{P \ell}{\lambda A}=\dfrac{100~{\rm W}\cdot 0{,}2~\rm m}{395~\dfrac{\rm W}{\rm m\,K}\cdot\left(3\cdot 10^{-4}~\rm m^2\right)}\approx 168~\rm K.\)
A rúd felső vége tehát kb. \(\displaystyle 170~^\circ\)C-ra melegszik fel.
Statisztika:
44 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Boér Panna Rita, Brezina Gergely, Christ Miranda Anna, Csonka Illés, Éger Viktória, Fajszi Karsa, Fehérvári Donát, Fórizs Borbála, Gázmár Kolos, Juhász Júlia, Kis Márton Tamás, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Masa Barnabás, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Richlik Márton, Saller Bálint , Schmercz Blanka, Szabó Imre Bence, Szabó Márton, Tomesz László Gergő, Tóth Kolos Barnabás, Vágány Zoltán , Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára. 2 pontot kapott: Bogdán Benedek, Bunford Luca, Csiszár András, Farkas Dorka Hanna, Flóring Balázs, Katona Attila Zoltán, Tárnok Ede , Vágó Botond. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2022. decemberi fizika feladatai