A P. 5452. feladat (2022. december)

P. 5452. Egy egyenes pályán haladó fotonrakéta tömege induláskor \(\displaystyle m_0\). Adjuk meg a rakéta sebességét a nyugalmi tömeg pillanatnyi értékének a függvényében!

(Lásd még a P. 5426. feladatot a KöMaL 2022. szeptemberi számában.)

Közli: Woynarovich Ferenc, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. január 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Használjuk azt a koordináta rendszert, amelyben a rakéta nyugalomból indult! Haladjon a rakéta éppen \(\displaystyle v=\beta c\) sebességgel, és legyen a pillanatnyi nyugalmi tömege \(\displaystyle m\)! Az energia és az impulzus megmaradás szerint

\(\displaystyle m_0 c^2 = E_f + \frac{mc^2}{\sqrt{1-\beta^2}},\)

\(\displaystyle I_f = \frac{mv}{\sqrt{1-\beta^2}}. \)

Itt \(\displaystyle E_f\) és \(\displaystyle I_f\) a rakétával ellentétes irányba haladó fotonnyaláb energiája és impulzusa, és igaz, hogy \(\displaystyle E_f=cI_f\). Ezt felhasználva a két egyenletből \(\displaystyle \beta\), és így \(\displaystyle v\) kifejezhető:

\(\displaystyle v=c\,\dfrac{m_0^2-m^2}{m_0^2+m^2}. \)

Statisztika:

19 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bencz Benedek, Bernhardt Dávid, Klement Tamás, Nemeskéri Dániel.
3 pontot kapott:	Rohtmer Gréta.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2022. decemberi fizika feladatai