Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5456. feladat (2023. január)

P. 5456. A képen azt láthatjuk, hogy munkások egy kútgyűrűt raknak fel (vagy esetleg engednek le) pallókon egy teherautóról. A kútgyűrű tömege 300 kg, átmérője 1 m, a pallók hossza 5 m, a teherautó platójának magassága 1 m. Tegyük fel, hogy a munkások kezei által kifejtett erők eredője párhuzamos a pallókkal, valamint a kezük és a kútgyűrű között 0,8 a tapadási súrlódási együttható, továbbá a kútgyűrű nem csúszik meg a pallón.

Határozzuk meg, hogy a pallókkal párhuzamosan legalább mekkora erőt kell a betongyűrűre kifejteni, ha egyenletes mozgással, megcsúszás nélkül akarjuk görgetni

a) felfelé;

b) lefelé!

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(5 pont)

A beküldési határidő 2023. február 15-én LEJÁRT.


Megoldás.

A pallókkal párhuzamos piros erő minimumát keressük. A pallók és a kútgyűrű érintkezési pontjára írjuk fel a forgatónyomatéki egyenletet:

mgRsinα=F(R+x),

ahol α a lejtő hajlásszöge, továbbá (R+x) az F erő hatásvonalának a lejtőtől mért távolsága. Láthatjuk, hogy minél nagyobb x, annál kisebb az F erő.

A pirosan jelölt F erőt felbonthatjuk a gyűrű érintőjének irányába mutató és arra merőleges összetevőkre, ezeket jelzik a szaggatott piros nyilak. Az érintő irányú komponens a tapadási súrlódási erő, a merőleges pedig a felületre merőleges nyomóerő. Határesetben ezek hányadosa megegyezik a tapadási súrlódási együttható értékével, tehát így megkaphatjuk a kékkel jelzett szöget:

tgβ=0,8β=38,7.

Csúcsszögek segítségével kaphatjuk meg x-et:

x=Rsinβ.

Tehát a keresett legkisebb erő:

mgRsinα=F(R+Rsinβ)F=mgsinα1+sinβ=mg5(1+sinβ)360N,

ahol kihasználtuk, hogy sinα=1/5.

Vegyük észre, hogy a számolás során sehol sem használtuk ki, hogy a lejtőn felfelé vagy lefelé mozog a kútgyűrű, az eredmény mindkét esetben ugyanaz.


Statisztika:

27 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Bencz Benedek, Csilling Dániel, Csiszár András, Halász Henrik.
4 pontot kapott:Waldhauser Miklós.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
1 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2023. januári fizika feladatai