![]() |
A P. 5456. feladat (2023. január) |
P. 5456. A képen azt láthatjuk, hogy munkások egy kútgyűrűt raknak fel (vagy esetleg engednek le) pallókon egy teherautóról. A kútgyűrű tömege 300 kg, átmérője 1 m, a pallók hossza 5 m, a teherautó platójának magassága 1 m. Tegyük fel, hogy a munkások kezei által kifejtett erők eredője párhuzamos a pallókkal, valamint a kezük és a kútgyűrű között 0,8 a tapadási súrlódási együttható, továbbá a kútgyűrű nem csúszik meg a pallón.
Határozzuk meg, hogy a pallókkal párhuzamosan legalább mekkora erőt kell a betongyűrűre kifejteni, ha egyenletes mozgással, megcsúszás nélkül akarjuk görgetni
a) felfelé;
b) lefelé!
Közli: Honyek Gyula, Veresegyház
(5 pont)
A beküldési határidő 2023. február 15-én LEJÁRT.
Megoldás.
A pallókkal párhuzamos piros erő minimumát keressük. A pallók és a kútgyűrű érintkezési pontjára írjuk fel a forgatónyomatéki egyenletet:
mgRsinα=F(R+x),
ahol α a lejtő hajlásszöge, továbbá (R+x) az F erő hatásvonalának a lejtőtől mért távolsága. Láthatjuk, hogy minél nagyobb x, annál kisebb az F erő.
A pirosan jelölt F erőt felbonthatjuk a gyűrű érintőjének irányába mutató és arra merőleges összetevőkre, ezeket jelzik a szaggatott piros nyilak. Az érintő irányú komponens a tapadási súrlódási erő, a merőleges pedig a felületre merőleges nyomóerő. Határesetben ezek hányadosa megegyezik a tapadási súrlódási együttható értékével, tehát így megkaphatjuk a kékkel jelzett szöget:
tgβ=0,8→β=38,7∘.
Csúcsszögek segítségével kaphatjuk meg x-et:
x=Rsinβ.
Tehát a keresett legkisebb erő:
mgRsinα=F(R+Rsinβ)→F=mgsinα1+sinβ=mg5(1+sinβ)≈360N,
ahol kihasználtuk, hogy sinα=1/5.
Vegyük észre, hogy a számolás során sehol sem használtuk ki, hogy a lejtőn felfelé vagy lefelé mozog a kútgyűrű, az eredmény mindkét esetben ugyanaz.
Statisztika:
27 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bencz Benedek, Csilling Dániel, Csiszár András, Halász Henrik. 4 pontot kapott: Waldhauser Miklós. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 6 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2023. januári fizika feladatai
|