A P. 5491. feladat (2023. május)

P. 5491. Egy adott térbeli ponttól induló, különböző hajlásszögű lejtőkön egy kezdősebesség nélkül induló, kicsiny test csúszhat le. Hol helyezkednek el térben a lejtők azon pontjai, amelyeknél a súrlódási hő értékei megegyeznek?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. [ÍRTA: G. P.] Egy \(\displaystyle \alpha\) hajlásszögű lejtőn lecsúszó \(\displaystyle m\) tömegű testre \(\displaystyle F=\mu mg\cos\alpha\) súrlódási erő hat, aminek hatására \(\displaystyle s\) hosszú útszakaszon

\(\displaystyle Q=Fs=\mu mgs\cos\alpha\)

hő fejlődik, vagyis adott \(\displaystyle Q,m,g\) és \(\displaystyle \mu\) mellett

\(\displaystyle R\equiv s\cos\alpha=\dfrac{Q}{\mu mg}=\text{állandó}.\)

Az ábráról is leolvasható, hogy a kérdéses pontok a \(\displaystyle P\) ponton átmenő függőleges egyenestől \(\displaystyle R\) távolságra helyezkednek el, vagyis egy \(\displaystyle R\) sugarú henger palástjára esnek.

A test csak akkor csúszik le a lejtőn, ha \(\displaystyle \tg\alpha>\mu,\) vagyis a lejtők alsó pontjai a \(\displaystyle P\)-re illeszkedő vízszintes sík alatt mélyebben vannak, mint

\(\displaystyle H=R\,\tg\alpha_\text{min}=R\mu=\dfrac{Q}{mg}.\)

Megjegyzés. A megoldás ekvivalens azzal a többé-kevésbé ismert állítással, hogy a lejtőn a súrlódási munka (felszabaduló hő) megegyezik azzal az értékkel, mintha a test vízszintesen, a lejtő alapja mentén mozogna.

Statisztika:

32 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Csilling Dániel, Halász Henrik, Kis Márton Tamás, Molnár Kristóf, Seprődi Barnabás Bendegúz, Vágó Botond.
3 pontot kapott:	Bocor Gergely, Bodré Zalán, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Chrobák Gergő, Csiszár András, Fajszi Karsa, Fehérvári Donát, Fórizs Borbála, Klement Tamás, Lévai Dominik Márk, Masa Barnabás, Szabó Zsombor, Waldhauser Miklós.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2023. májusi fizika feladatai