A P. 5491. feladat (2023. május)

P. 5491. Egy adott térbeli ponttól induló, különböző hajlásszögű lejtőkön egy kezdősebesség nélkül induló, kicsiny test csúszhat le. Hol helyezkednek el térben a lejtők azon pontjai, amelyeknél a súrlódási hő értékei megegyeznek?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. [ÍRTA: G. P.] Egy $\displaystyle \alpha$ hajlásszögű lejtőn lecsúszó $\displaystyle m$ tömegű testre $\displaystyle F=\mu mg\cos\alpha$ súrlódási erő hat, aminek hatására $\displaystyle s$ hosszú útszakaszon

$\displaystyle Q=Fs=\mu mgs\cos\alpha$

hő fejlődik, vagyis adott $\displaystyle Q,m,g$ és $\displaystyle \mu$ mellett

$\displaystyle R\equiv s\cos\alpha=\dfrac{Q}{\mu mg}=\text{állandó}.$

Az ábráról is leolvasható, hogy a kérdéses pontok a $\displaystyle P$ ponton átmenő függőleges egyenestől $\displaystyle R$ távolságra helyezkednek el, vagyis egy $\displaystyle R$ sugarú henger palástjára esnek.

A test csak akkor csúszik le a lejtőn, ha $\displaystyle \tg\alpha>\mu,$ vagyis a lejtők alsó pontjai a $\displaystyle P$-re illeszkedő vízszintes sík alatt mélyebben vannak, mint

$\displaystyle H=R\,\tg\alpha_\text{min}=R\mu=\dfrac{Q}{mg}.$

Megjegyzés. A megoldás ekvivalens azzal a többé-kevésbé ismert állítással, hogy a lejtőn a súrlódási munka (felszabaduló hő) megegyezik azzal az értékkel, mintha a test vízszintesen, a lejtő alapja mentén mozogna.

Statisztika:

32 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Csilling Dániel, Halász Henrik, Kis Márton Tamás, Molnár Kristóf, Seprődi Barnabás Bendegúz, Vágó Botond.
3 pontot kapott:	Bocor Gergely, Bodré Zalán, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Chrobák Gergő, Csiszár András, Fajszi Karsa, Fehérvári Donát, Fórizs Borbála, Klement Tamás, Lévai Dominik Márk, Masa Barnabás, Szabó Zsombor, Waldhauser Miklós.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2023. májusi fizika feladatai