 |
A P. 5501. feladat (2023. szeptember) |
P. 5501. Egy kötelet helyezünk egy negyedkörív alakú, rögzített csőbe az ábrán látható módon. Mekkora sebességgel hagyja el a kötél a csövet, ha elengedjük? (A cső és a kötél közti súrlódást elhanyagolhatjuk.)
Közli: Cserti József, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. október 16-án LEJÁRT.
Megoldás. Egy homogén tömegeloszlású, \(\displaystyle r\) sugarú, \(\displaystyle 2\alpha\) nyílásszögű körívet formáló test tömegközéppontja (a ,,Négyjegyű függvénytáblázat'' szerint) a nyílásszög szögfelezőjén a kör középpontjától \(\displaystyle (r\sin{\alpha})/\alpha\) távolságra van. Esetünkben tehát az induláskor a tömegközéppont a cső aljánál
\(\displaystyle h_1=r\frac{\sin^2(\pi/4)}{(\pi/4)}=\frac{2r}{\pi} \)
értékkel van magasabban. Amikor a kötél éppen elhagyja a csövet, a középpontja a kötél hosszának felénél, tehát a cső alja alatt
\(\displaystyle h_2=\frac{r\pi}{4} \)
mélységben helyezkedik el. Az indulástól eddig a pillanatig tehát a tömegközéppont \(\displaystyle h_1+h_2{\textrm{-vel}}\) kerül mélyebbre. Ennek megfelelően az energiamegmaradás törvénye szerint
\(\displaystyle v=\sqrt{2g\left(h_1+h_2\right)}=\sqrt{rg\left(\frac{4}{\pi}+\frac{\pi}{2}\right)}. \)
Statisztika:
80 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bélteki Teó, Bencz Benedek, Bunford Luca, Csapó András, Csiszár András, Csóka Péter, Czirják Márton Pál, Dobos Anita, Erős Fanni, Fekete Lúcia, Fleischman Illés, Flóring Balázs, Fórizs Borbála, Gyenes Károly, Hegedűs Ábel, Hegedüs Márk, Hornok Máté, Képes Botond, Kern Luca, Klement Tamás, Molnár Kristóf, Muraközi Péter, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Donát, Szondy Péter, Tárnok Ede . 3 pontot kapott: Benes András, Bocor Gergely, Bogdán Benedek, Gyerő Soma, Hüvös Gergely, Kátai Ferdinánd, Lincoln Liu, Tóth Kolos Barnabás, Vágó Botond. 2 pontot kapott: 19 versenyző. 1 pontot kapott: 13 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2023. szeptemberi fizika feladatai