A P. 5510. feladat (2023. október)

P. 5510. Egy trolibusz $\displaystyle 1~\mathrm{m/s}^2$ gyorsulással indul a megállóból. Egy féllábon álló diák 1,5 m magasan kapaszkodik a menetirányban előtte lévő függőleges rúdba. Mekkora vízszintes irányú erővel húzza a 75 kg tömegű ember a rudat, hogy megtartsa függőleges testhelyzetét? Az ember súlypontja a busz padlója felett 1 m magasan van.

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az emberre vízszintes irányban az $\displaystyle F$ húzóerő (amit a rúd fejt ki) és az $\displaystyle S$ tapadási súrlódási erő hat. Ezek összege eredményezi az ember gyorsulását:

Az ember tömegközéppontjára nézve ennek a két erőnek a forgatónyomatéka nulla kell legyen:

ahol $\displaystyle h=1{,}5\,\rm{m}$ a kapaszkodás, $\displaystyle y=1\,\rm{m}$ pedig a súlypont magassága.

A két egyenletből álló egyenletrendszer megoldása:

$\displaystyle F=\frac{y}{h}ma=50\,\rm{N}$

és

$\displaystyle S=\frac{h-y}{h}ma=25\,\rm{N}.$

Tehát az ember 50 N erővel húzza a rudat.

Statisztika:

81 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	54 versenyző.
3 pontot kapott:	8 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2023. októberi fizika feladatai