 |
A P. 5515. feladat (2023. október) |
P. 5515. A fénysebesség hányad részével mozog az elektron a Bohr-modell szerint a hidrogénatom alapállapotában?
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás.A Bohr-modell szerint az alapállapotban \(\displaystyle r\) sugarú körpályán \(\displaystyle v\) sebességgel keringő elektron mozgásegyenlete:
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{e^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}.\) |
Ezt kiegészítve a Bohr-féle kvantumfeltétellel:
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle mvr=\hbar \quad \left(=\frac{h}{2\pi}\right),\) |
az elektron sebességére
\(\displaystyle v=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{e^2}{\hbar}\)
adódik, vagyis a kérdezett arányszám:
\(\displaystyle \frac{v}{c}=0{,}0073 \approx \frac1{137}.\)
Ezt a dimenziótlan számot (amelynek reciproka majdnem pontosan egy egész szám) Sommerfeld-féle finomszerkezeti állandónak nevezik.
Statisztika:
56 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bernhardt Dávid, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Csapó András, Csernyik Péter, Dobos Anita, Éger Viktória, Erős Fanni, Fekete Lúcia, Fórizs Borbála, Fülöp Benjámin, Gerendás Roland, Halász Sámuel, Illés Gergely Levente, Kaszonyi Márk, Képes Botond, Kissebesi Máté, Klement Tamás, Konkoly Zoltán, Laduver Nóra, Márfai Dóra, Masa Barnabás, Molnár Kristóf, Simon János Dániel, Sipeki Árpád, Soham Bhadra, Szabó Imre Bence, Szűcs Bence, Tárnok Ede , Varga 802 Zsolt, Vásárhelyi István Péter, Vincze Farkas Csongor, Wodala Gréta Klára, Zhang Wenshuo Steve. 3 pontot kapott: Békei Botond, Bélteki Teó, Benes András, Fehérvári Donát, Flóring Balázs, Hübner Júlia, Kiss Hunor, Kovács Kristóf , Lengyel Szabolcs. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2023. októberi fizika feladatai