A P. 5520. feladat (2023. november)

P. 5520. A mindkét végén zárt, $\displaystyle 2\ell$ hosszúságú, vízszintesen fekvő hengert egy vékony dugattyúlap két egyenlő részre oszt. Mindkét részben $\displaystyle 100\;{}^\circ$C hőmérsékletű, 100 kPa nyomású levegő van. Az egyik részbe annyi vizet juttatunk, hogy telített gőz keletkezik, miközben a hőmérsékletet $\displaystyle 100\;{}^\circ$C-on tartjuk.

Mennyivel mozdul el a dugattyúlap és mekkora lesz mindkét részben a nyomás?

Példatári feladat

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük a dugattyú elmozdulását $\displaystyle x\ell$-lel. A levegő parciális nyomása az izotermikus tágulás, illetve összenyomódás miatt a kezdeti $\displaystyle p_0$ értékről a

$\displaystyle p_1=\frac{p_0}{1-x}, \qquad \text{illetve}\qquad p_2=\frac{p_0}{1+x} \qquad$

értékre változik. A kisebb parciális légnyomású oldalon, ahol telített gőz is található, a nyomást növeli a gőz nyomása, ami $\displaystyle 100\,^\circ$C-on éppen $\displaystyle p_0$. A dugattyú egyensúlyának feltétele:

$\displaystyle p_2+p_0=p_1,$

vagyis

$\displaystyle \frac{1}{1+x}+1=\frac{1}{1-x}.$

Innen átrendezés után az

$\displaystyle x^2+2x-1=0$

másodfokú egyenletet kapjuk, amelynek pozitív gyöke: $\displaystyle x=\sqrt2-1$. A dugattyú elmozdulása tehát

$\displaystyle (\sqrt2-1)\ell\approx 0{,}41\,\ell,$

a közös nyomás pedig

$\displaystyle p_1=p_2+p_0=\left(1+\frac{1}{\sqrt2}\right)p_0\approx 171\ \rm kPa.$

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Dobos Anita, Masa Barnabás, Muraközi Péter, Szabó Donát.
3 pontot kapott:	Csiszár András, Flóring Balázs, Rózsa Laura Enikő , Vágó Botond, Vincze Farkas Csongor.
1 pontot kapott:	16 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2023. novemberi fizika feladatai