 |
A P. 5520. feladat (2023. november) |
P. 5520. A mindkét végén zárt, \(\displaystyle 2\ell\) hosszúságú, vízszintesen fekvő hengert egy vékony dugattyúlap két egyenlő részre oszt. Mindkét részben \(\displaystyle 100\;{}^\circ\)C hőmérsékletű, 100 kPa nyomású levegő van. Az egyik részbe annyi vizet juttatunk, hogy telített gőz keletkezik, miközben a hőmérsékletet \(\displaystyle 100\;{}^\circ\)C-on tartjuk.
Mennyivel mozdul el a dugattyúlap és mekkora lesz mindkét részben a nyomás?
Példatári feladat
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. december 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a dugattyú elmozdulását \(\displaystyle x\ell\)-lel. A levegő parciális nyomása az izotermikus tágulás, illetve összenyomódás miatt a kezdeti \(\displaystyle p_0\) értékről a
\(\displaystyle p_1=\frac{p_0}{1-x}, \qquad \text{illetve}\qquad p_2=\frac{p_0}{1+x} \qquad \)
értékre változik. A kisebb parciális légnyomású oldalon, ahol telített gőz is található, a nyomást növeli a gőz nyomása, ami \(\displaystyle 100\,^\circ\)C-on éppen \(\displaystyle p_0\). A dugattyú egyensúlyának feltétele:
\(\displaystyle p_2+p_0=p_1,\)
vagyis
\(\displaystyle \frac{1}{1+x}+1=\frac{1}{1-x}.\)
Innen átrendezés után az
\(\displaystyle x^2+2x-1=0\)
másodfokú egyenletet kapjuk, amelynek pozitív gyöke: \(\displaystyle x=\sqrt2-1\). A dugattyú elmozdulása tehát
\(\displaystyle (\sqrt2-1)\ell\approx 0{,}41\,\ell,\)
a közös nyomás pedig
\(\displaystyle p_1=p_2+p_0=\left(1+\frac{1}{\sqrt2}\right)p_0\approx 171\ \rm kPa.\)
Statisztika:
36 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Dobos Anita, Masa Barnabás, Muraközi Péter, Szabó Donát. 3 pontot kapott: Csiszár András, Flóring Balázs, Rózsa Laura Enikő , Vágó Botond, Vincze Farkas Csongor. 1 pontot kapott: 16 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző.
A KöMaL 2023. novemberi fizika feladatai