 |
A P. 5526. feladat (2023. december) |
P. 5526. Álló helyzetből induló, a pályája mentén egyenletesen gyorsuló motorkerékpár mozgásának \(\displaystyle 7\). másodpercében \(\displaystyle 13~\mathrm{m}\) utat tett meg.
\(\displaystyle a)\) Mekkora utat tesz meg a \(\displaystyle 11\). másodpercben?
\(\displaystyle b)\) Mekkora a motoros gyorsulása a \(\displaystyle 11\). másodperc végén, ha a pályája \(\displaystyle 120~\mathrm{m}\) sugarú kör?
Közli: Holics László, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. január 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A megtett út alapján a motoros pálya menti sebességének az átlaga a 7. másodpercben \(\displaystyle \overline{v}_1=13\,\mathrm{m/s}\). Azt is tudjuk, hogy ezt az átlagos értéket az egyenletesen gyorsuló motor az időintervallum közepén veszi fel, azaz (a tangenciális gyorsulást \(\displaystyle a_\mathrm{t}\)-vel jelölve) \(\displaystyle \overline{v}_1=a_\mathrm{t}\cdot 6{,}5\,\mathrm{s}\). A két egyenlet egybevetéséből \(\displaystyle a_\mathrm{t}=2\,\mathrm{m/s^2}\).
\(\displaystyle a)\) A fenti gondolatmenetet megfordítva a 11. másodpercben a motoros átlagos kerületi sebessége \(\displaystyle \overline{v}_2=a_\mathrm{t}\cdot 10{,}5\,\mathrm{s}=21\,\mathrm{m/s}\), így ebben a másodpercben \(\displaystyle 21\,\mathrm{m}\)-t tesz meg.
\(\displaystyle b)\) A gyorsulás két egymásra merőleges komponensből adódik össze: az egyik a már ismert \(\displaystyle a_\mathrm{t}=2\,\mathrm{m/s^2}\) tangenciális (kerületi) gyorsulás, a másik az \(\displaystyle a_\mathrm{cp}=v^2/R\) centripetális gyorsulás. Mivel a kérdéses pillanatban \(\displaystyle v=a_\mathrm{t}\cdot 11\,\mathrm{s}=22\,\mathrm{m/s}\), ez utóbbi összetevő két értékes jegyre számolva \(\displaystyle a_{\mathrm{cp}}=4{,}0\,\mathrm{m/s^2}\). Az eredő gyorsulás ezek alapján (szintén két értékes jegy pontossággal):
\(\displaystyle a=\sqrt{a_\mathrm{t}^2+a_\mathrm{cp}^2}=4{,}5\,\mathrm{m/s^2}\,.\)
Statisztika:
112 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 55 versenyző. 3 pontot kapott: 9 versenyző. 2 pontot kapott: 10 versenyző. 1 pontot kapott: 16 versenyző. 0 pontot kapott: 10 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 3 dolgozat.
A KöMaL 2023. decemberi fizika feladatai