A P. 5526. feladat (2023. december)

P. 5526. Álló helyzetből induló, a pályája mentén egyenletesen gyorsuló motorkerékpár mozgásának $\displaystyle 7$. másodpercében $\displaystyle 13~\mathrm{m}$ utat tett meg.

$\displaystyle a)$ Mekkora utat tesz meg a $\displaystyle 11$. másodpercben?

$\displaystyle b)$ Mekkora a motoros gyorsulása a $\displaystyle 11$. másodperc végén, ha a pályája $\displaystyle 120~\mathrm{m}$ sugarú kör?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A megtett út alapján a motoros pálya menti sebességének az átlaga a 7. másodpercben $\displaystyle \overline{v}_1=13\,\mathrm{m/s}$. Azt is tudjuk, hogy ezt az átlagos értéket az egyenletesen gyorsuló motor az időintervallum közepén veszi fel, azaz (a tangenciális gyorsulást $\displaystyle a_\mathrm{t}$-vel jelölve) $\displaystyle \overline{v}_1=a_\mathrm{t}\cdot 6{,}5\,\mathrm{s}$. A két egyenlet egybevetéséből $\displaystyle a_\mathrm{t}=2\,\mathrm{m/s^2}$.

$\displaystyle a)$ A fenti gondolatmenetet megfordítva a 11. másodpercben a motoros átlagos kerületi sebessége $\displaystyle \overline{v}_2=a_\mathrm{t}\cdot 10{,}5\,\mathrm{s}=21\,\mathrm{m/s}$, így ebben a másodpercben $\displaystyle 21\,\mathrm{m}$-t tesz meg.

$\displaystyle b)$ A gyorsulás két egymásra merőleges komponensből adódik össze: az egyik a már ismert $\displaystyle a_\mathrm{t}=2\,\mathrm{m/s^2}$ tangenciális (kerületi) gyorsulás, a másik az $\displaystyle a_\mathrm{cp}=v^2/R$ centripetális gyorsulás. Mivel a kérdéses pillanatban $\displaystyle v=a_\mathrm{t}\cdot 11\,\mathrm{s}=22\,\mathrm{m/s}$, ez utóbbi összetevő két értékes jegyre számolva $\displaystyle a_{\mathrm{cp}}=4{,}0\,\mathrm{m/s^2}$. Az eredő gyorsulás ezek alapján (szintén két értékes jegy pontossággal):

$\displaystyle a=\sqrt{a_\mathrm{t}^2+a_\mathrm{cp}^2}=4{,}5\,\mathrm{m/s^2}\,.$

Statisztika:

112 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	55 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	16 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2023. decemberi fizika feladatai