 |
A P. 5529. feladat (2023. december) |
P. 5529. Egy 7 tonnás helikopter akkor tud egyhelyben lebegni, ha hajtóműve \displaystyle 1000~\mathrm{kW} teljesítményt ad le. Becsüljük meg, mekkora teljesítmény szükséges az előbbi helikopter egyhelyben lebegtetéséhez, ha az a belső terében még további \displaystyle 4 tonna súlyt szállít?
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2024. január 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A helikopter azért tud egyhelyben lebegni, mert a rotor által kifejtett emelőerő megegyezik a helikopter \displaystyle G súlyával. A rotorok a kezdetben álló levegőt felgyorsítják \displaystyle v sebességre. A gyorsítás \displaystyle \Delta t ideje alatt a levegő impulzusa \displaystyle \rho Av^2\Delta t értékkel növekszik meg, ahol \displaystyle \rho a levegő sűrűsége, \displaystyle A a rotor által súrolt terület. Az emelőerő nagysága megegyezik az impulzus egységnyi időre eső megváltozásával, azaz \displaystyle \rho Av^2-tel. A helikopter egyensúlyának feltételéből következik, hogy
\displaystyle G\sim v^2\,.
A motor mechanikai munkája arra fordítódik, hogy növelje a levegő kinetikus energiáját. \displaystyle \Delta t idő alatt a levegő kinetikus energiája \displaystyle \frac{1}{2}\rho Av^3\Delta t értékkel növekszik meg. A rotor \displaystyle P teljesítménye megegyezik az egységnyi idő alatt végzett munkával, amiből következik, hogy
\displaystyle P\sim v^3\,.
A két arányosságot egymásba helyettesítjük: \displaystyle P\sim G^{3/2}\sim m^{3/2}, ahol \displaystyle m a helikopter tömege. A megpakolt helikopter lebegtetéséhez szükséges teljesítmény:
\displaystyle 1000\,\mathrm{kW}\left(\frac{11\,\mathrm{t}}{7\,\mathrm{t}}\right)^{3/2}=1970\,\mathrm{kW}\approx 2000\,\mathrm{kW}\,.
Statisztika:
65 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bencz Benedek, Bernhardt Dávid, Bocor Gergely, Csiszár András, Csóka Péter, Czirják Márton Pál, Dobos Anita, Fajszi Karsa, Hegedüs Márk, Hüvös Gergely, Kis Márton Tamás, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Masa Barnabás, Molnár Ábel, Szabó Donát, Szabó Imre Bence, Tárnok Ede , Tóth Hanga Katalin, Tóth Kolos Barnabás, Žigo Boglárka, Zólomy Csanád Zsolt. 4 pontot kapott: Bélteki Teó, Csapó András, Rózsa Laura Enikő , Vágó Botond. 3 pontot kapott: 1 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 23 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 2 dolgozat.
A KöMaL 2023. decemberi fizika feladatai
|
|