A P. 5551. feladat (2024. február)

P. 5551. Egy nagy rendszámú atommag mellett elhaladó, \(\displaystyle 2~\text{MeV}\) energiájú fotonból elektron-pozitron pár keletkezik. (A nehéz atommag csak impulzust vesz fel, energiát szinte semmit.) A mágneses térben elhelyezett Wilson-kamrában mindkét részecske ugyanabban a síkban, \(\displaystyle 5~\text{cm}\) sugarú köríven mozog. Mekkora a mágneses indukcióvektor nagysága?

Példatári feladat nyomán

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. március 18-án LEJÁRT.

Megoldás. Az elektron és a pozitron (relativisztikus) energiája megegyezik, hiszen ugyanakkora sugarú körpályán mozognak a Wilson-kamrában. Ez az energia az energiamegmaradás törvénye szerint:

\(\displaystyle E=\frac{1}{2}\cdot 2\,\mathrm{MeV}=1\,\mathrm{MeV}.\)

Számítsuk ki az elektron és a pozitron relativisztikus impulzusának \(\displaystyle p\) nagyságát. Az energia, az impulzus és az \(\displaystyle m=0{,}511\,\mathrm{MeV}/c^2\) nyugalmi tömeg közötti összefüggés:

\(\displaystyle E^2-(pc)^2=(mc^2)^2,\)

ahonnan

\(\displaystyle pc=\sqrt{E^2-(mc^2)^2}=\sqrt{1-0{,}511^2}=0{,}859\,\mathrm{MeV}.\)

Az elektron (és a pozitron) relativisztikus mozgásegyenlete:

\(\displaystyle \vert\boldsymbol{F}\vert=\left\vert\frac{\Delta\boldsymbol{p}}{\Delta t}\right\vert=\vert\boldsymbol{p}\vert\omega=\vert\boldsymbol{p}\vert\frac{v}{R}=Bev,\)

ahol \(\displaystyle B\) az indukcióvektor nagysága, \(\displaystyle v\) a részecske sebessége, \(\displaystyle \omega\) a körmozgás körfrekvenciája, \(\displaystyle R\) pedig a pályasugár a Wilson-kamrában. Innen az indukcióvektor keresett nagysága:

\(\displaystyle B=\frac{p}{eR}\approx\frac{0{,}86\cdot 10^6\,\mathrm{V}}{(0{,}05\,\mathrm{m})(3\cdot 10^8\,\mathrm{m/s})}\approx 0{,}057\,\mathrm{T}.\)

Statisztika:

31 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bencz Benedek, Csóka Péter, Klement Tamás, Pázmándi József Áron, Simon János Dániel, Sütő Áron.
4 pontot kapott:	Csapó András, Erős Fanni, Fajszi Karsa, Fehérvári Donát, Magyar Zsófia, Szabó Donát, Tárnok Ede , Vágó Botond.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.

A KöMaL 2024. februári fizika feladatai