Problem P. 5562. (April 2024)

P. 5562. From one edge of a horizontal table, a point-like body is launched with an initial speed of \(\displaystyle v_0\). The body slides along the surface of the table, then flies off the table and hits the ground at the speed of \(\displaystyle v_0\), the angle between this final velocity and the horizontal is \(\displaystyle \alpha=30^\circ\). The table is \(\displaystyle h=0.8~\mathrm{m}\) high and \(\displaystyle \ell=3.2~\mathrm{m}\) long (see the figure).

\(\displaystyle a)\) What was the initial speed of the object?

\(\displaystyle b)\) What is the coefficient of kinetic friction between the table and the body?

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az asztal szélét elhagyó kis test függőleges irányban szabadeséssel gyorsul, így a talajt

\(\displaystyle v_y=\sqrt{2hg}\)

függőleges sebességgel éri el. A feladat szövege szerint

\(\displaystyle v_y=v_0\sin 30^\circ=\frac{1}{2}v_0,\)

amiből

\(\displaystyle v_0=2\sqrt{2gh}\approx 7{,}9\,\mathrm{m/s}.\)

\(\displaystyle b)\) A testen az asztalon csúszás ideje alatt a súrlódási erő, az asztal szélét elhagyva pedig a nehézségi erő végez munkát. Ezek nagysága

\(\displaystyle W_\mathrm{s}=-\mu mg\ell,\qquad\textrm{illetve}\qquad W_\mathrm{n}=mgh.\)

Mivel a test sebessége, és így mozgási energiája is megegyezik az ellökéskor és a földetéréskor

\(\displaystyle W_\mathrm{s}+W_\mathrm{n}=0,\)

amiből

\(\displaystyle \mu=\frac{h}{\ell}=0{,}25.\)

Statistics:

66 students sent a solution.
4 points:	Bélteki Teó, Bencze Mátyás, Bogdán Benedek, Bor Noémi, Bunford Luca, Csapó András, Csernyik Péter, Csiszár András, Csóka Péter, Czirják Márton Pál, Dancsák Dénes, Debreceni Dániel, Diaconescu Tashi, Dobos Anita, Éliás Kristóf , Erős Fanni, Fehérvári Donát, Fercsák Flórián, Gerendás Roland, Gyenes Károly, Hegedüs Márk, Hornok Máté, Kiss 131 Adorján Timon, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Molnár Ábel, Palásthy Bánk, Seprődi Barnabás Bendegúz, Sütő Áron, Szabó Donát, Tóth Hanga Katalin, Zádori Gellért, Žigo Boglárka, Zólomy Csanád Zsolt.
3 points:	Fekete Lúcia, Masa Barnabás, Monok Péter, Pázmándi József Áron, Rózsa Laura Enikő , Vágó Botond.
2 points:	9 students.
1 point:	6 students.
0 point:	4 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2024