Problem P. 5573. (May 2024)

P. 5573.  A uniform-density cylinder was placed on a slope with an angle of inclination of \(\displaystyle 30^\circ\), and tied to the slope at its highest point above the centre of its mass with a horizontal thread as shown in the figure. What should be the least value of the coefficient of friction between the cylinder and the slope in order that the cylinder remain at rest in this position?

(4 pont)

Deadline expired on June 17, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A hengerre a fonál által kifejtett \(\displaystyle \boldsymbol{F}\) erő, a \(\displaystyle \boldsymbol{G}\) nehézségi erő és a lejtő által kifejtett \(\displaystyle \boldsymbol{K}\) erő hat.

\(\displaystyle \boldsymbol{F}\) és \(\displaystyle \boldsymbol{G}\) hatásvonala az ábrán látható \(\displaystyle P\) ponton halad át, ezen pontra nézve tehát nincs forgatónyomatékuk. Egyensúlyban az összes erő eredő forgatónyomatéka nulla, tehát a \(\displaystyle \boldsymbol K\) erő hatásvonala is át kell haladjon a \(\displaystyle P\) ponton. Ezek szerint \(\displaystyle \boldsymbol{K}\) iránya a lejtőre merőleges egyenessel \(\displaystyle \frac{\alpha}{2}\) szöget zár be. A lejtő irányú súrlódási erő és a lejtőre merőleges nyomóerő hányadosa \(\displaystyle \tg\frac{\alpha}{2}\approx 0{,}27\), tehát a tapadási súrlódás együtthatója legalább ekkora kell, hogy legyen.

Statistics:

48 students sent a solution.
4 points:	Bélteki Teó, Csapó András, Csiszár András, Csóka Péter, Czirják Márton Pál, Debreceni Dániel, Diaconescu Tashi, Erős Fanni, Fehérvári Donát, Fekete Lúcia, Gyenes Károly, Hegedüs Márk, Hornok Máté, Kiss 131 Adorján Timon, Magyar Zsófia, Masa Barnabás, Rózsa Laura Enikő , Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Donát, Tárnok Ede , Tóth Hanga Katalin, Zámbó Luca, Žigo Boglárka, Zólomy Csanád Zsolt.
3 points:	Balázs Barnabás, Dobos Anita, Gerendás Roland, Klement Tamás, Simon János Dániel, Sütő Áron.
2 points:	3 students.
1 point:	5 students.
0 point:	6 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, May 2024