A P. 5573. feladat (2024. május)

P. 5573. Egy \(\displaystyle 30^\circ\)-os hajlásszögű lejtőre homogén hengert helyeztünk, amelyet a tömegközéppontja feletti legmagasabb pontjánál egy vízszintes fonállal az ábrán látható módon a lejtőhöz kötöttünk. Legalább mekkora legyen a henger és a lejtő között a súrlódási együttható, hogy a henger ebben a helyzetben nyugalomban maradhasson?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. június 17-én LEJÁRT.

Megoldás. A hengerre a fonál által kifejtett \(\displaystyle \boldsymbol{F}\) erő, a \(\displaystyle \boldsymbol{G}\) nehézségi erő és a lejtő által kifejtett \(\displaystyle \boldsymbol{K}\) erő hat.

\(\displaystyle \boldsymbol{F}\) és \(\displaystyle \boldsymbol{G}\) hatásvonala az ábrán látható \(\displaystyle P\) ponton halad át, ezen pontra nézve tehát nincs forgatónyomatékuk. Egyensúlyban az összes erő eredő forgatónyomatéka nulla, tehát a \(\displaystyle \boldsymbol K\) erő hatásvonala is át kell haladjon a \(\displaystyle P\) ponton. Ezek szerint \(\displaystyle \boldsymbol{K}\) iránya a lejtőre merőleges egyenessel \(\displaystyle \frac{\alpha}{2}\) szöget zár be. A lejtő irányú súrlódási erő és a lejtőre merőleges nyomóerő hányadosa \(\displaystyle \tg\frac{\alpha}{2}\approx 0{,}27\), tehát a tapadási súrlódás együtthatója legalább ekkora kell, hogy legyen.

Statisztika:

48 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bélteki Teó, Csapó András, Csiszár András, Csóka Péter, Czirják Márton Pál, Debreceni Dániel, Diaconescu Tashi, Erős Fanni, Fehérvári Donát, Fekete Lúcia, Gyenes Károly, Hegedüs Márk, Hornok Máté, Kiss 131 Adorján Timon, Magyar Zsófia, Masa Barnabás, Rózsa Laura Enikő , Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Donát, Tárnok Ede , Tóth Hanga Katalin, Zámbó Luca, Žigo Boglárka, Zólomy Csanád Zsolt.
3 pontot kapott:	Balázs Barnabás, Dobos Anita, Gerendás Roland, Klement Tamás, Simon János Dániel, Sütő Áron.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2024. májusi fizika feladatai