Problem P. 5578. (May 2024)

P. 5578. Due to the increased solar activity expected to peak in 2024, a very spectacular auroral display was observed in Hungary on the evening of 5 November 2023. However, unlike the regular auroral display in the Arctic, it was mainly reddish instead of the dominant green. Assuming visible light, what is the maximum number of collisions of a single electron, arriving with the solar wind at a speed of 2000 km/s, which causes the emission of light?

(3 pont)

Deadline expired on June 17, 2024.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A \(\displaystyle v=2000\,\mathrm{km/s}\) sebességű elektron kinetikus energiája

\(\displaystyle E_\mathrm{kin}=\frac{1}{2}m_\mathrm{e}v^2=1{,}82\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J}=1{,}82\,\mathrm{aJ}.\)

Mivel az elektronok tömege több ezerszer kisebb, mint a folyamatban résztvevő atomoké vagy molekuláké, ez utóbbiak sebessége az ütközések során nem változik, az elektronok teljes kinetikus energiája az atomok gerjesztésére vagy ionizálására fordítódhat. A látható fény hullámhossza 380-tól 780 nm-ig terjed. Az ilyen fotonok energiája (ami a Plank-állandóval, a frekvenciával, vagy a fénysebességgel és hullámhosszal kifejezve \(\displaystyle E_\mathrm{f}=h\nu=hc/\lambda\)) \(\displaystyle 0{,}52\) és \(\displaystyle 0{,}26\) aJ közé esik. Ennek megfelelően a kérdésben szereplő elektron kinetikus energiája a hullámhossztól függően 3–7 látható foton keltésére elegendő.

Megjegyzés. A napszél átlagos sebessége, illetve a napszéllel érkező részecskék sebesség eloszlása tág határok között mozog, a feladatban szereplő érték az átlagnál számottevően magasabb. Egy, a tipikusnak tekinthető (a ,,Négyjegű függvénytáblázatokban'' megadott) 450 km/s-os napszél-sebességgel érkező elektron kinetikus energiája kerekítve \(\displaystyle 0{,}1\) aJ, ez nem elegendő látható fényjelenség előidézésére.

Statistics:

19 students sent a solution.
3 points:	Csapó András, Éliás Kristóf , Gerendás Roland, Hornok Máté, Klement Tamás, Konkoly Zoltán, Kovács Kristóf , Magyar Zsófia, Pázmándi József Áron, Pituk Péter, Szendrői Bori , Tóth Bertalan, Varga 802 Zsolt.
2 points:	Kávai Ádám, Simon János Dániel.
1 point:	3 students.
0 point:	1 student.

Problems in Physics of KöMaL, May 2024