A P. 5578. feladat (2024. május)

P. 5578. Az előreláthatóan 2024-ben tetőző, fokozott naptevékenység következtében 2023. november 5-én este rendkívül látványos sarki fényt figyelhettünk meg Magyarországon, amely azonban a sarkvidéken rendszeresen látható égi jelenséggel ellentétben a domináns zöld szín helyett főképp vöröses színben pompázott. Látható fényt feltételezve legfeljebb hány fényjelenséget okozó ütközésre elegendő a napszéllel 2000 km/s sebességgel érkező egyetlen elektron energiája?

Közli: Kenderes Anett, Budapest

(3 pont)

A beküldési határidő 2024. június 17-én LEJÁRT.

Megoldás. A $\displaystyle v=2000\,\mathrm{km/s}$ sebességű elektron kinetikus energiája

$\displaystyle E_\mathrm{kin}=\frac{1}{2}m_\mathrm{e}v^2=1{,}82\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J}=1{,}82\,\mathrm{aJ}.$

Mivel az elektronok tömege több ezerszer kisebb, mint a folyamatban résztvevő atomoké vagy molekuláké, ez utóbbiak sebessége az ütközések során nem változik, az elektronok teljes kinetikus energiája az atomok gerjesztésére vagy ionizálására fordítódhat. A látható fény hullámhossza 380-tól 780 nm-ig terjed. Az ilyen fotonok energiája (ami a Plank-állandóval, a frekvenciával, vagy a fénysebességgel és hullámhosszal kifejezve $\displaystyle E_\mathrm{f}=h\nu=hc/\lambda$) $\displaystyle 0{,}52$ és $\displaystyle 0{,}26$ aJ közé esik. Ennek megfelelően a kérdésben szereplő elektron kinetikus energiája a hullámhossztól függően 3–7 látható foton keltésére elegendő.

Megjegyzés. A napszél átlagos sebessége, illetve a napszéllel érkező részecskék sebesség eloszlása tág határok között mozog, a feladatban szereplő érték az átlagnál számottevően magasabb. Egy, a tipikusnak tekinthető (a ,,Négyjegű függvénytáblázatokban'' megadott) 450 km/s-os napszél-sebességgel érkező elektron kinetikus energiája kerekítve $\displaystyle 0{,}1$ aJ, ez nem elegendő látható fényjelenség előidézésére.

Statisztika:

19 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Csapó András, Éliás Kristóf , Gerendás Roland, Hornok Máté, Klement Tamás, Konkoly Zoltán, Kovács Kristóf , Magyar Zsófia, Pázmándi József Áron, Pituk Péter, Szendrői Bori , Tóth Bertalan, Varga 802 Zsolt.
2 pontot kapott:	Kávai Ádám, Simon János Dániel.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2024. májusi fizika feladatai