A P. 5584. feladat (2024. szeptember)

P. 5584. Egy szappanos vízbe mártott keret hártyájára zárt cérnahurkot teszünk, majd a hurok közepét egy tűvel kilyukasztjuk. A cérnahurok körré feszül. Adjuk meg a körben a feszítőerő nagyságát a sugár és a felületi feszültség függvényében!

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük a szappanos víz felületi feszültségét \(\displaystyle \alpha\)-val. Ekkor a szappanhártya egységnyi hosszúságú darabjára annak határán (a hártya 2 oldalát is figyelembe véve) \(\displaystyle 2\alpha\) nagyságú, a határgörbe érintőjére merőleges erő hat.

Tekintsük a cérnahurok gondolatban kettévágott, a \(\displaystyle 2r\) hosszúságú vágás mentén egy merev pálcikával lezárt részét. Az elvágott fonál két végén ható, összesen \(\displaystyle 2F\) nagyságú erő tart egyensúlyt a hártyának a félkör mentén kifejtett húzóerejével (lásd az ábra bal oldali felét).

Ha a kör átmérője mentén elhelyezkedő, \(\displaystyle 2r\) hosszúságú pálca másik oldalán is szappanhártya feszülne, az összesen \(\displaystyle 2r\cdot 2\alpha\) erőt fejtene ki, és a zárt félkör a határán ható (a felületi feszültségből származó) erők hatására egyensúlyban maradna (lásd az ábra jobb oldali felét).

A két elrendezést összevetve mondhatjuk, hogy

\(\displaystyle 2F=2r\cdot 2\alpha,\)

vagyis a fonalat feszítő erő

\(\displaystyle F=2r\alpha.\)

Statisztika:

27 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Agócs Zoltán, Bélteki Teó, Horvath Benedek, Klement Tamás, Masa Barnabás, Papp András, Ujpál Bálint.
3 pontot kapott:	Csiszár András, Zádori Gellért.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2024. szeptemberi fizika feladatai