A P. 5587. feladat (2024. szeptember)

P. 5587. Lézersugárral világítsuk meg a Holdat a Föld felszínéről. A lézerforrást forgassuk meg annak tengelyére merőlegesen egy percenként \(\displaystyle 100\) fordulatszámú motorral. Mekkora sebességgel mozog a lézerfolt a Hold felszínén? Összeegyeztethető-e az eredmény a relativitáselméletben tanultakkal? A Föld légkörének hatását hanyagoljuk el.

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A Hold távolsága a Földtől kb. 384 ezer km\(\displaystyle =3{,}84\cdot 10^8\,\mathrm{m}\). A forgó lézerforrás szögsebessége: \(\displaystyle \omega=2\pi\,\frac{100}{60\,\mathrm{s}}\approx 10{,}5\,\mathrm{s}^{-1}\).

A lézerfolt a Hold felszínén

\(\displaystyle v=r\omega\approx 4\cdot 10^9\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)

sebességgel mozog, ami a vákuumbeli fénysebességnek több mint 13-szorosa.

Ez az eredmény nincs ellentmondásban a (speciális) relativitáselmélettel, ami szerint a fénysebesség az anyagi testeknek és az információközlésnek a határsebessége. A Hold felszínén mozgó lézerfolt nem a hagyományos értelemben vett anyagi test, hiszen nem ugyanazok az atomok hozzák létre. Egy ilyen ,,valaminek'' a sebessége tetszőlegesen nagy lehet, de információt továbbítani a segítségével ilyen sebességgel nem lehetséges.

Megjegyzés. A fénynél gyorsabb mozgás furcsa jelenségét egy egyszerű gondolatkísérlettel is be tudjuk mutatni. Egy országúti kerékpárversenyen az út szélén álló emberek általában úgy biztatják a versenyzőket, hogy amikor a mezőny eleje a közelükbe ér, felemelik a kezüket és heves mozdulatokkal integetnek. A felemelt kezek ,,hulláma'' a szurkolók sorfala mentén mozog, méghozzá éppen akkora sebességgel, amekkorával az élboly tagjai haladnak.

Képzeljük el, hogy a nézők egy csoportja másféle szurkolási stratégiát követ. Előre megbeszélt időpontokban sorra más és más néző emeli fel a kezét, függetlenül attól, hogy a kerékpárosok éppen hol járnak, és a szomszédjuk keze megemelkedett-e már vagy sem. A megemelt kezek ,,hulláma'' ebben az esetben is végigfut a nézők sorfala mentén, de a sebessége tetszőlegesen nagy, akár a fénysebesség sokszorosa is lehet. Ez nincs ellentmondásban a relativitáselmélettel, hiszen nem egy bizonyos test mozog ekkora sebességgel, hanem különböző kezek összehangolt mozgása hozza létre a gyors ,,hullámmozgást''.

Statisztika:

27 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balázs Barnabás, Bencze Mátyás, Bús László Teodor, Csapó András, Horváth 001 Botond , Masa Barnabás, Molnár Lili, Pituk Péter, Sofró Dániel, Tóth Bertalan, Tóthpál-Demeter Márk, Ujpál Bálint, Varga 802 Zsolt, Vértesi Janka.
3 pontot kapott:	Bense Tamás, Kávai Ádám, Monok Péter, Sipos Márton.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2024. szeptemberi fizika feladatai