A P. 5589. feladat (2024. október)

P. 5589. Egyenes pályán állandó gyorsulással mozgó gépkocsi az $\displaystyle s_1=25~\mathrm{m}$ hosszúságú pályaszakaszt $\displaystyle t_1=2~\mathrm{s}$ idő alatt, az utána következő $\displaystyle s_2=15~\mathrm{m}$ hosszú pályaszakaszt $\displaystyle t_2=3~\mathrm{s}$ idő alatt teszi meg.

$\displaystyle a)$ Mekkora a jármű gyorsulása?

$\displaystyle b)$ Mekkora a jármű sebessége az első pályaszakasz elején és a második pályaszakasz végén?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje a kezdő-, a két szakasz határán lévő és a végsebességet rendre $\displaystyle v_1$, $\displaystyle v_2$ és $\displaystyle v_3$! A két szakaszon külön-külön az átlagsebesség

$\displaystyle \frac{v_1+v_2}{2}=\frac{s_1}{t_1}=12{,}5\,\mathrm{m/s},$

illetve

$\displaystyle \frac{v_2+v_3}{2}=\frac{s_2}{t_2}=5\,\mathrm{m/s},$

míg a két szakaszra együtt ez a mennyiség

$\displaystyle \frac{v_1+v_3}{2}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=8\,\mathrm{m/s}.$

Ezekből a három sebességre $\displaystyle v_1=15{,}5\,\mathrm{m/s}$, $\displaystyle v_2=9{,}5\,\mathrm{m/s}$ és $\displaystyle v_3=0{,}5\,\mathrm{m/s}$ adódik. Ezzel a b) kérdést megválaszoltuk.

Az a) kérdésben keresett gyorsulás megadható bármely két sebesség különbségével és a megfelelő időkkel:

$\displaystyle a=\frac{v_2-v_1}{t_1}=\frac{v_3-v_2}{t_2}=\frac{v_3-v_1}{t_1+t_2}.$

Mindhárom kifejezés az $\displaystyle a=-3\,\mathrm{m/s^2}$ értéket adja.

Megjegyzés. Az $\displaystyle a$-ra adott különböző képletek azonos eredménye mutatja, hogy a megadott adatok valóban egy egyenletesen gyorsuló (lassuló) mozgásnak felelnek meg. Ha a gyorsulás nem lenne állandó, az első három egyenletnek ugyan lenne megoldása a $\displaystyle v$-kre, de azok nem a tényleges sebességek lennének (mert a harmadik egyenlet nem igaz, ha a gyorsulás nem egyezik meg a két szakaszban), és a belőlük számolható gyorsulások sem egyeznének meg.

Statisztika:

90 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Agócs Zoltán, Bálint Áron, Beinschroth Máté, Bencze Mátyás, Bense Tamás, Blaskovics Ádám, Bozsó Bercel, Bús László Teodor, Chen JiaTong, Csiszár András, Dandé Márk Bence, Diaconescu Tashi, Domján Noémi Dóra, Éliás Kristóf , Erdélyi Dominik, Fercsák Flórián, Földi Albert, Hajdu Eszter, Hasulyó Dorián, Horváth 001 Botond , Illés Dóra, Kis Boglárka 08, Klement Tamás, Magyar Zsófia, Misik Balázs, Molnár Lili, Nagy Gellért Ákos, Orbán Jázmin, Palásthy Bánk, Papp Emese Petra, Páternoszter Tamás, Pituk Péter, Poló Zsófia , Sárecz Bence, Simon János Dániel, Sütő Áron, Szabó Donát, Szabó Márton, Szécsi Bence, Szőke Bottyán, Tarján Ferenc , Tóth Hanga Katalin, Tóth-Tűri Bence, Tóthpál-Demeter Márk, Ujpál Bálint, Varga 511 Vivien, Vincze Anna, Wolf Erik, Zólomy Csanád Zsolt.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2024. októberi fizika feladatai