A P. 5598. feladat (2024. november)

P. 5598. Tom McPoint, a híres akrobata a hírek szerint 2024 telén Hódmezővásárhelyen is bemutatja legendás mutatványát, amelyben egy toronyház tetejére rögzítés nélkül ráfektetett, az utca fölé kinyúló deszkapalló végére kisétálva integet a nézőközönségnek. A produkciót megelőző napon az akrobata segédei vízzel fellocsolják a kiválasztott ház vízszintes tetejét, hogy tükörsima jégpáncél alakuljon ki rajta, majd a mutatvány kezdőpillanatában a jégre fektetett, \(\displaystyle 6\) méter hosszú pallót olyan hosszan tolják ki a tető szélén túl, hogy még éppen ne billenjen le, ha Tom a tetőn maradt végére rááll (ábra).

a) Legfeljebb milyen hosszú lehet a mutatvány kezdetén a deszkapalló utca fölé kinyúló része, ha Tom \(\displaystyle 60~\mathrm{kg}\), a palló pedig \(\displaystyle 40~\mathrm{kg}\) tömegű?

b) Milyen messze lesz Tom a mutatvány végén a háztető szélétől, ha állandó nagyságú sebességgel \(\displaystyle 20~\mathrm{s}\) alatt végigsétál a deszkán?

A palló és a jég között fellépő súrlódás elhanyagolható, a mutatvány során Tom talpa nem csúszik meg a deszka felületén.

Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. december 16-án LEJÁRT.

Megoldás. a) Az \(\displaystyle M=60\,\mathrm{kg}\) tömegű ember és az \(\displaystyle m=40\,\mathrm{kg}\) tömegű, \(\displaystyle \ell=6\,\mathrm{m}\) hosszúságú palló közös tömegközéppontjának a ház felett kell lennie, határesetben épp a ház pereménél. A tömegközéppont távolsága a palló közepétől:

\(\displaystyle s=\frac{M\frac{\ell}{2}}{M+m}=1{,}8\,\mathrm{m},\)

így a pallónak legfeljebb

\(\displaystyle x=\frac{d}{2}+s=4{,}8\,\mathrm{m}\)

hosszúságú darabja lóghat ki az utca fölé.

b) A pallóból és az emberből álló rendszerre a jég elhanyagolható súrlódása miatt nem hat vízszintes irányú erő, így miközben Tom lassan kisétál a palló végére, a palló és az ember közös tömegközéppontja egy helyben marad. A legvégén Tom a palló másik végén áll, így ekkor a tömegközéppont ismét \(\displaystyle s\) távolságra lesz a palló középpontjától (csak most a másik irányba). A tömegközéppont változatlanul a ház pereménél van, így a pallóból most

\(\displaystyle y=\frac{d}{2}-s=1{,}2\,\mathrm{m}\)

lóg ki az utca fölé, Tom is ilyen messze lesz a ház peremétől.

Statisztika:

A P. 5598. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2024. novemberi fizika feladatai