A P. 5602. feladat (2024. november)

P. 5602. Vízszintes hengerben egy dugattyú héliumgázt zár el. A gázt \(\displaystyle 10~\mathrm{W}\) teljesítményű fűtőszállal melegítik. A gáz a dugattyút egyenletesen tolja kifelé. A henger keresztmetszete \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}^2\). A külső légnyomás \(\displaystyle 100~\mathrm{kPa}\). Mekkora sebességgel mozog a dugattyú?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. december 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a gáz mennyisége \(\displaystyle n\) mol! A hélium egyatomos gáz, a melegítés során pedig állandó nyomás mellett tágul, ezért a folyamat során a moláris fajhője \(\displaystyle c_\mathrm{p}=\tfrac{5}{2}R\), azaz a rendszer hőkapacitása – feltételezve, hogy a henger és a dugattyú hőkapacitása elhanyagolható – \(\displaystyle C_\mathrm{p}=\tfrac{5}{2}nR\), ahol \(\displaystyle R\) az univerzális gázállandó. A fűtőteljesítményt \(\displaystyle L\)-lel jelölve \(\displaystyle \Delta t\) idő alatt a gáz hőmérséklete

\(\displaystyle \Delta T=\frac{L\Delta t}{C_\mathrm{p}}=\frac{2L\Delta t}{5nR}\)

értékkel nő. Az univerzális gáztörvény szerint állandó \(\displaystyle p\) nyomás mellett ez

\(\displaystyle \Delta V=\frac{nR\Delta T}{p}=\frac{2L\Delta t}{5p}\)

térfogat növekedéssel jár. Ha \(\displaystyle \Delta s\)-sel jelöljük a dugattyú elmozdulását és \(\displaystyle A\)-val a henger keresztmetszetét, akkor \(\displaystyle \Delta V=A\Delta s\). Ezek felhasználásával

\(\displaystyle \Delta s=\frac{2L\Delta t}{5pA},\)

amiből a dugattyú sebessége

\(\displaystyle v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2L}{5pA}.\)

Adatainkkal \(\displaystyle v=4\cdot 10^{-2}\,\mathrm{m/s}\).

Megjegyzés. Érdemes észrevenni, hogy a dugattyú sebessége nem függ a gáz mennyiségétől. Ennek az a magyarázata, hogy pl. több gáz ugyan lassabban melegszik, de jobban tágul a hő hatására, és ez a két hatás kompenzálja egymást.

Statisztika:

63 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Agócs Zoltán, Beinschroth Máté, Bense Tamás, Blaskovics Ádám, Bús László Teodor, Csipkó Hanga Zoé , Éliás Kristóf , Fekete Lúcia, Földi Albert, Gyenes Károly, Hajdu Eszter, Illés Dóra, Klement Tamás, Masa Barnabás, Simon János Dániel, Sütő Áron, Szabó Donát, Tóth-Tűri Bence, Tóthpál-Demeter Márk, Ujpál Bálint, Varga 511 Vivien, Vértesi Janka, Zámbó Luca.
3 pontot kapott:	Csiszár András, Hornok Máté, Kirst Alexander.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	24 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2024. novemberi fizika feladatai