A P. 5602. feladat (2024. november)

P. 5602. Vízszintes hengerben egy dugattyú héliumgázt zár el. A gázt $\displaystyle 10~\mathrm{W}$ teljesítményű fűtőszállal melegítik. A gáz a dugattyút egyenletesen tolja kifelé. A henger keresztmetszete $\displaystyle 10~\mathrm{cm}^2$. A külső légnyomás $\displaystyle 100~\mathrm{kPa}$. Mekkora sebességgel mozog a dugattyú?

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. december 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Legyen a gáz mennyisége $\displaystyle n$ mol! A hélium egyatomos gáz, a melegítés során pedig állandó nyomás mellett tágul, ezért a folyamat során a moláris fajhője $\displaystyle c_\mathrm{p}=\tfrac{5}{2}R$, azaz a rendszer hőkapacitása – feltételezve, hogy a henger és a dugattyú hőkapacitása elhanyagolható – $\displaystyle C_\mathrm{p}=\tfrac{5}{2}nR$, ahol $\displaystyle R$ az univerzális gázállandó. A fűtőteljesítményt $\displaystyle L$-lel jelölve $\displaystyle \Delta t$ idő alatt a gáz hőmérséklete

$\displaystyle \Delta T=\frac{L\Delta t}{C_\mathrm{p}}=\frac{2L\Delta t}{5nR}$

értékkel nő. Az univerzális gáztörvény szerint állandó $\displaystyle p$ nyomás mellett ez

$\displaystyle \Delta V=\frac{nR\Delta T}{p}=\frac{2L\Delta t}{5p}$

térfogat növekedéssel jár. Ha $\displaystyle \Delta s$-sel jelöljük a dugattyú elmozdulását és $\displaystyle A$-val a henger keresztmetszetét, akkor $\displaystyle \Delta V=A\Delta s$. Ezek felhasználásával

$\displaystyle \Delta s=\frac{2L\Delta t}{5pA},$

amiből a dugattyú sebessége

$\displaystyle v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2L}{5pA}.$

Adatainkkal $\displaystyle v=4\cdot 10^{-2}\,\mathrm{m/s}$.

Megjegyzés. Érdemes észrevenni, hogy a dugattyú sebessége nem függ a gáz mennyiségétől. Ennek az a magyarázata, hogy pl. több gáz ugyan lassabban melegszik, de jobban tágul a hő hatására, és ez a két hatás kompenzálja egymást.

Statisztika:

63 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Agócs Zoltán, Beinschroth Máté, Bense Tamás, Blaskovics Ádám, Bús László Teodor, Csipkó Hanga Zoé , Éliás Kristóf , Fekete Lúcia, Földi Albert, Gyenes Károly, Hajdu Eszter, Illés Dóra, Klement Tamás, Masa Barnabás, Simon János Dániel, Sütő Áron, Szabó Donát, Tóth-Tűri Bence, Tóthpál-Demeter Márk, Ujpál Bálint, Varga 511 Vivien, Vértesi Janka, Zámbó Luca.
3 pontot kapott:	Csiszár András, Hornok Máté, Kirst Alexander.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	24 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2024. novemberi fizika feladatai