A P. 5603. feladat (2024. november)

P. 5603. Egy homokos tengerparton heverő, kis méretű tengeri csillagot négykézláb állva, pontosan felülről, \(\displaystyle 50~\mathrm{cm}\) magasságból nézünk. A dagály miatt lassan emelkedni kezd a vízszint, és \(\displaystyle 40~\mathrm{cm}\) magasságú víz lepi el az állatot.

a) Hányszor nagyobbnak (azaz hányszor nagyobb szög alatt) látjuk a tengeri csillagot, mint kezdetben, ha testhelyzetünket nem változtatjuk meg?

b) Hányszor nagyobbnak látjuk a tengeri csillagot, ha egy \(\displaystyle 0{,}5\) dioptriás szemüveget is felveszünk a dagály beálltával? Hol keletkezik ilyenkor a lencse által alkotott kép?

A szemüveg és a szemünk közti távolságot hanyagoljuk el!

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2024. december 16-án LEJÁRT.

Megoldás. a) Bár általában nagyon bonyolult pontosan megmondani, hogy hol és mekkorának látunk egy víz alatti tárgyat, azonban ha a tárgy kicsi (mint a tengeri csillag) és pontosan a szemünk alatt van, akkor a látszólagos mélység a valódi mélység \(\displaystyle 1/n\)-szerese, ahol \(\displaystyle n=4/3\) a víz törésmutatója. Tehát a tengeri csillagot 40 cm helyett 30 cm mélyen látjuk, a valóságos méreténél kissé nagyobbnak, a távolságok viszonyából következően a nagyítás 5/4-szeres.

b) Ha a szemünk elé gyűjtőlencsét teszünk, akkor a lencse számára a tárgytávolság \(\displaystyle (10+30)=40\,\mathrm{cm}\), és a képtávolságot a leképezési törvény szerint számíthatjuk ki:

\(\displaystyle D=0{,}5=\frac{1}{f}=\frac{1}{0{,}4\,\mathrm{m}}+\frac{1}{k},\)

amiből \(\displaystyle k=-0{,}5\,\mathrm{m}\). A szemüveglencse tehát a tárgy oldalán egyenes állású, nagyított, látszólagos képet hoz létre. A lencse laterális nagyítása 5/4, azonban a kép éppen 5/4-szer messzebb van a tárgynál, így a tengeri csillagot lencsével vagy anélkül ugyanakkorának látjuk; mindkét esetben ugyanannyival nagyobbnak, mint a tengeri csillag dagály előtti, levegőbeli, látszólagos mérete, amint ezt az 5/4-szeres szögnagyítást a megoldás első része leírja.

Statisztika:

A P. 5603. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2024. novemberi fizika feladatai