A P. 5604. feladat (2024. november)

P. 5604. Egy laposelem üresjárási feszültsége \(\displaystyle U_0=4{,}5~\mathrm{V}\), belső ellenállása \(\displaystyle R_\mathrm{b}=1{,}5~\Omega\). Van két egyforma izzólámpánk, amelyek \(\displaystyle I(U)\) karakterisztikája az ábrán látható.

a) Hogyan függ a telep kapocsfeszültsége a terhelő áramtól? Ábrázoljuk a telep \(\displaystyle I(U)\) karakterisztikáját!

b) Egy izzót rákapcsolunk a telepre. Határozzuk meg az izzóra eső feszültséget és az izzón átfolyó áramot (az ún. munkapontot) az \(\displaystyle I(U)\) grafikon segítségével!

c) A két izzót

    i) párhuzamosan,

    ii) sorba

kapcsoljuk, és így kötjük rá a telepre. Készítsük el a párhuzamosan, illetve a sorba kapcsolt izzók (együttes) \(\displaystyle I(U)\) karakterisztikáját, majd határozzuk meg mindkét esetben az új munkapontot. Ezután határozzuk meg mindkét esetben az egy izzóra eső feszültséget és az izzón átfolyó áramot!

Közli: Vankó Péter, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2024. december 16-án LEJÁRT.

Megoldás. a) A belső ellenálláson \(\displaystyle U_\mathrm{b}=R_\mathrm{b}I\) feszültség esik, így a kapocsfeszültség \(\displaystyle U=U_0-R_\mathrm{b}I\). Ez alapján a telep árama a kapocsfeszültség függvényében

\(\displaystyle I=\frac{U_0-U}{R_\mathrm{b}},\)

amely grafikusan az 1. ábrán látható. (Figyelem! A grafikon skálája más.)

1. ábra

Megjegyzés. Az \(\displaystyle I_\mathrm{r}=\tfrac{U_0}{R_\mathrm{b}}\) áramot rövidzárási áramnak nevezzük, ilyenkor a kapocsfeszültség nulla. Az \(\displaystyle U_0\) feszültséget szokás üresjárási feszültségnek is nevezni, ilyenkor a telepen át folyó áram nulla.

b) Rajzoljuk a telep és az izzó karakterisztikáját közös grafikonba!

2. ábra

A munkapont (\(\displaystyle M\)) a két görbe metszéspontja. A grafikonról leolvasva:

\(\displaystyle U_1\approx 4{,}14\,\mathrm{V}\quad\textrm{és}\quad I_1\approx 0{,}240\,\mathrm{A}.\)

c) Ha a két izzót párhuzamosan kapcsoljuk, akkor feszültségük megegyezik, áramaik összeadódnak. Az eredő kapcsolás karakterisztikáját az eredeti izzókarakterisztika kétszeres függőleges nyújtásával kapjuk meg (a grafikonon sárga görbe). A soros kapcsolás esetében a két izzó árama egyezik meg, és feszültségeik adódnak össze, így ekkor a karakterisztikát vízszintesen kell kétszeresére megnyújtani (a grafikonon zöld görbe). Ezután a munkapontokat az előzőhöz hasonlóan szerkeszthetjük meg.

3. ábra

A grafikonról leolvasva párhuzamos esetben a munkapont (\(\displaystyle M_\mathrm{p}\)) \(\displaystyle U_\mathrm{p}\approx 3{,}80\,\mathrm{V}\) és \(\displaystyle I_\mathrm{p}\approx 0{,}462\,\mathrm{A}\), soros esetben pedig (\(\displaystyle M_\mathrm{s}\)) \(\displaystyle U_\mathrm{s}\approx 4{,}24\,\mathrm{V}\) és \(\displaystyle I_\mathrm{s}\approx 0{,}176\,\mathrm{A}\). Ebből már könnyen meghatározhatjuk mindkét esetben egy-egy izzó feszültségét és áramát:

Statisztika:

A P. 5604. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2024. novemberi fizika feladatai