 |
A P. 5614. feladat (2024. december) |
P. 5614. Számos olyan radioaktív izotóp létezik, melyek pozitív béta-bomlásra és elektronbefogásra egyaránt képesek (mindkét esetben ugyanaz a mag keletkezik). Melyik folyamatnak nagyobb a bomlási energiája és mennyivel?
Közli: Honyek Gyula, Veresegyház
(4 pont)
A beküldési határidő 2025. január 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelölje a \(\displaystyle Z\) rendszámú és \(\displaystyle A\) tömegszámú semleges atom tömegét \(\displaystyle M(Z,A)\). Ezt a tömeget – amely az atommag tömegének és \(\displaystyle Z\) darab elektron tömegének összege – adják meg nagy pontossággal az izotóptömeg-táblázatok (lásd pl. a KöMaL honlapján https://www.komal.hu/cikkek/atomtomegek.pdf).
Elektronbefogásnál az atommag bizonyos valószínűséggel ,,befogja'' az elektronhéj egyik elektronját, amely az atommag egyik protonjával együtt egy neutront és egy neutrínót hoz létre. Ennek megfelelően egy \(\displaystyle Z-1\) rendszámú és \(\displaystyle A\) tömegszámú atommagból, valamint \(\displaystyle Z-1\) darab elektronból álló semleges atom jön létre, miközben felszabadul \(\displaystyle E_\textrm{befogás}\) nagyságú energia, amit a nulla nyugalmi tömegű neutrínó ,,visz el''. Az energiamegmaradás egyenlete:
\(\displaystyle M(Z,A)c^2=M(Z-1,A)c^2+E_\textrm{befogás}.\)
A pozitív \(\displaystyle \beta\)-bomlás során az atommag egyik protonja neutronná alakul, miközben keletkezik egy \(\displaystyle m_+\) tömegű pozitron és egy neutrínó. A \(\displaystyle Z-1\) rendszámú atom környezetében \(\displaystyle Z\) darab \(\displaystyle m_-\) tömegű elektron marad, tehát egy negatív ion jön létre. A folyamatban felszabadul \(\displaystyle E_{\beta^+}\) nagyságú energia, ezt a pozitron és a neutrínó ,,viszi el''. Az energia mérlegegyenlete:
\(\displaystyle M(Z,A)c^2=M(Z-1,A)c^2+m_-c^2+m_+c^2+E_{\beta^+}.\)
A fenti két egylet összehasonlításából kapjuk, hogy
\(\displaystyle E_\textrm{befogás}=E_{\beta^+}+m_-c^2+m_+c^2.\)
Mivel az elektron és a pozitron nyugalmi energiája egyaránt 0,511 MeV nagyságú, látjuk, hogy az elektronbefogás bomlási energiája 1,022 MeV-vel nagyobb, mint a pozitív béta-bomlásé.
Megjegyzés. A megoldás során az elektronhéj elektronjainak kötési energiáját elhanyagolhatóan kicsinek tekintettük.
Statisztika:
A P. 5614. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2024. decemberi fizika feladatai