A P. 5621. feladat (2025. január)

P. 5621. Egy homorú-domború lencse $\displaystyle -1$ dioptriás. Mekkora a lencse homorú oldalának görbületi sugara, ha a lencsét domború felével lefelé vízszintesen tartva, továbbá a homorú felébe vizet öntve $\displaystyle +1$ dioptriás leképező eszközt kapunk? Mekkora a domború oldal görbületi sugara, ha a lencse $\displaystyle 1{,}6$-os törésmutatójú üvegből készült?

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. február 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egymással érintkező lencsék dioptriája összeadódik. Ebből következik, hogy a vízlencsének $\displaystyle D_+=+2$ dioptriásnak kell lennie. Mivel a vízlencse egyik oldala sík, így a következő módon írhatjuk fel a lencseformulát:

$\displaystyle D_+=\frac{1}{f_+}=(n_{\mathrm{víz}}-1)\frac{1}{R_1},$

ahol $\displaystyle R_1$ a vízlencse domború oldalának görbületi sugara (ami egyben az üveglencse homorú oldalának görbületi sugara is), továbbá $\displaystyle n_{\mathrm{víz}}=\tfrac{4}{3}$, a víz törésmutatója. Az adatok behelyettesítése után kapjuk, hogy $\displaystyle R_1=\tfrac{1}{6}\,\mathrm{m}=16{,}7\,\mathrm{cm}.$

Most alkalmazzuk a lencseformulát a $\displaystyle D_-=-1$ dioptriás üveglencsére:

$\displaystyle D_-=\frac{1}{f_-}=(n-1)\left(\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}\right),$

ahol $\displaystyle n=1{,}6$ az üveg törésmutatója, $\displaystyle R_2$ pedig az üveglencse domború oldalának keresett görbületi sugara. Az adatok behelyettesítése után $\displaystyle R_2=\tfrac{3}{13}\,\mathrm{m}=23{,}1\,\mathrm{cm}.$

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bense Tamás, Bús László Teodor, Csipkó Hanga Zoé , Csiszár András, Kis Boglárka 08.
3 pontot kapott:	Fekete Lúcia.

A KöMaL 2025. januári fizika feladatai