A P. 5623. feladat (2025. január)

P. 5623. Mekkora állandó sebességgel kellene elutazni egy távoli csillaghoz, ha azt szeretnénk, hogy az űrhajósok az út során annyi évet öregedjenek, ahány fényév távolságra van a csillag?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. február 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Először vizsgáljuk az utazást a földi megfigyelők vonatkoztatási rendszerében! A $\displaystyle s$ távolságra lévő csillaghoz a $\displaystyle v$ sebességű űrhajóval $\displaystyle t=\frac{s}{v}$ idő alatt jutnak el az űrhajósok. Az $\displaystyle s$ távolságot a fény légüres térben $\displaystyle \tau=\frac{s}{c}$ idő alatt teszi meg. Ha a $\displaystyle \tau$ időt év egységekben mérjük, akkor az megadja, hogy hány fényév távolságra van a távoli csillag a Földtől.

Az űrhajósok vonatkoztatási rendszerében az utazás ideje az idődilatációs formula alapján $\displaystyle \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}t$ ideig tart, azaz ennyi időt öregednek az űrhajósok. A feladat szövege alapján ez az idő éppen megegyezik $\displaystyle \tau$-val. Innen a következő egyenletre jutunk:

$\displaystyle \tau=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\frac{c}{v}\tau,$

melynek megoldása megadja az űrhajó sebességét: $\displaystyle v=\frac{c}{\sqrt{2}}$.

Statisztika:

43 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balázs Barnabás, Beinschroth Máté, Bencze Mátyás, Blaskovics Ádám, Bor Noémi, Bús László Teodor, Csipkó Hanga Zoé , Csiszár András, Földes Márton, Hajdu Eszter, Hasulyó Dorián, Hornok Máté, Hübner Júlia, Kis Boglárka 08, Klement Tamás, Magyar Levente Árpád, Magyar Zsófia, Misik Balázs, Molnár Lili, Nagy Gellért Ákos, Papp Emese Petra, Sárecz Bence, Simon János Dániel, Sipos Márton, Sütő Áron, Szécsi Bence, Tóth-Tűri Bence, Vértesi Janka, Vincze Anna.
3 pontot kapott:	Konkoly Zoltán, Monok Péter, Varga Zétény.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. januári fizika feladatai