A P. 5629. feladat (2025. február)

P. 5629. Egy képzeletbeli naprendszer szinte pontos mása a mi Naprendszerünknek, csak minden lineáris méret feleakkora, mint a valódi rendszerben. A képzeletbeli égitestek sűrűsége megegyezik a valódiak sűrűségével. Mekkora a mini föld keringési ideje a képzeletbeli naprendszerben?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. március 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Az $\displaystyle M$ tömegű csillag körül $\displaystyle R$ sugarú körpályán $\displaystyle \omega$ szögsebességgel mozgó bolygóra (a Newton-féle gravitációs törvény és a mozgásegyenlet szerint) fennáll:

$\displaystyle \gamma\frac{M}{R^2}=R\omega^2.$

A képzeletbeli, felére lekicsinyített naprendszerben a csillag tömege (változatlan sűrűség mellett) $\displaystyle M'=\tfrac{1}{8}\,M$, a bolygó pályasugara $\displaystyle R'=\tfrac{1}{2}\,R$, a keringés szögsebessége pedig valamekkora $\displaystyle \omega'$ lenne, és fennállna:

$\displaystyle \gamma\frac{M'}{R'^2}=R'\omega'^2.$

A fenti két egyenlet hányadosából kapjuk, hogy

$\displaystyle \left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^2=\frac{M'}{M}\,\left(\frac{R}{R'}\right)^3=\frac{1}{8}\cdot 2^3=1.$

Ezek szerint a mini föld szögsebessége ugyanakkora lenne, mint az igazi Földé, és ennek megfelelően a keringési ideje változatlanul 1 év maradna.

Statisztika:

A P. 5629. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. februári fizika feladatai