A P. 5629. feladat (2025. február)

P. 5629. Egy képzeletbeli naprendszer szinte pontos mása a mi Naprendszerünknek, csak minden lineáris méret feleakkora, mint a valódi rendszerben. A képzeletbeli égitestek sűrűsége megegyezik a valódiak sűrűségével. Mekkora a mini föld keringési ideje a képzeletbeli naprendszerben?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. március 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Az $\displaystyle M$ tömegű csillag körül $\displaystyle R$ sugarú körpályán $\displaystyle \omega$ szögsebességgel mozgó bolygóra (a Newton-féle gravitációs törvény és a mozgásegyenlet szerint) fennáll:

$\displaystyle \gamma\frac{M}{R^2}=R\omega^2.$

A képzeletbeli, felére lekicsinyített naprendszerben a csillag tömege (változatlan sűrűség mellett) $\displaystyle M'=\tfrac{1}{8}\,M$, a bolygó pályasugara $\displaystyle R'=\tfrac{1}{2}\,R$, a keringés szögsebessége pedig valamekkora $\displaystyle \omega'$ lenne, és fennállna:

$\displaystyle \gamma\frac{M'}{R'^2}=R'\omega'^2.$

A fenti két egyenlet hányadosából kapjuk, hogy

$\displaystyle \left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^2=\frac{M'}{M}\,\left(\frac{R}{R'}\right)^3=\frac{1}{8}\cdot 2^3=1.$

Ezek szerint a mini föld szögsebessége ugyanakkora lenne, mint az igazi Földé, és ennek megfelelően a keringési ideje változatlanul 1 év maradna.

Statisztika:

57 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bálint Áron, Beinschroth Máté, Beke Márton Csaba, Bencze Mátyás, Bense Tamás, Benyó Júlia , Blaskovics Ádám, Bús László Teodor, Csiszár András, Éliás Kristóf , Erdélyi Dominik, Erős Fanni, Fekete Lúcia, Fercsák Flórián, Gyenes Károly, Hornok Máté, Hübner Júlia, Kis Boglárka 08, Klement Tamás, Magyar Zsófia, Masa Barnabás, Misik Balázs, Molnár Lili, Nagy Gellért Ákos, Papp Emese Petra, Pituk Péter, Poló Zsófia , Sipos Márton, Szécsi Bence, Tóth Hanga Katalin, Tóthpál-Demeter Márk, Ujvári Sarolta, Varga 802 Zsolt, Vértesi Janka, Vincze Anna, Zámbó Luca.
3 pontot kapott:	Kovács Tamás, Monok Péter, Páternoszter Tamás.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2025. februári fizika feladatai