A P. 5630. feladat (2025. február)

P. 5630. Egy gázkeverék $\displaystyle 7~\mathrm{g}$ nitrogént és $\displaystyle 20~\mathrm{g}$ argont tartalmaz. Mekkora a gázkeverék állandó térfogaton, illetve állandó nyomáson vett fajhője?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2025. március 17-én LEJÁRT.

Megoldás. A gáz két összetevőjére:

A gázkeverék belső energiája, tömege és a mólok száma:

Izochor folyamat esetén $\displaystyle W=0$ és így $\displaystyle Q=\Delta E$, amiből

$\displaystyle c_V=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{\Delta E}{m\Delta T}=\frac{\left(\frac{5}{2}n_\mathrm{N_2}+\frac{3}{2}n_\mathrm{Ar}\right)R\Delta T}{m\Delta T}=50{,}9\,\mathrm{\frac{mol}{kg}}\cdot R=423\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}.$

Izobar folyamat esetén $\displaystyle Q=\Delta E+W$, ahol

$\displaystyle W=p\Delta V=nR\Delta T=\left(n_\mathrm{N_2}+n_\mathrm{Ar}\right)R\Delta T,$

és így

$\displaystyle c_p=\frac{Q}{m\Delta T}=\frac{\Delta E+W}{m\Delta T}=\frac{\left(\frac{7}{2}n_\mathrm{N_2}+\frac{5}{2}n_\mathrm{Ar}\right)R\Delta T}{m\Delta T}=78{,}7\,\mathrm{\frac{mol}{kg}}\cdot R=654\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}.$

Megjegyzések. 1. $\displaystyle c_p$-t úgyis megkaphatjuk $\displaystyle c_V$-ből, ha felhasználjuk a

$\displaystyle c_p-c_V=\frac{R}{M}$

Robert–Mayer-egyenletet. A gázkeverék átlagos moláris tömege:

$\displaystyle M_\textrm{átl}=\frac{m}{n}=36\,\mathrm{\frac{g}{mol}}=0{,}036\,\mathrm{\frac{kg}{mol}},$

amiből

$\displaystyle c_p=c_V+\frac{R}{M_\textrm{átl}}=\left(50{,}9\,\mathrm{\frac{mol}{kg}}+27{,}8\,\mathrm{\frac{mol}{kg}}\right)\cdot R=423\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}+231\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}=654\,\mathrm{\frac{J}{kg\,K}}.$

2. A fajhőket úgy is megkaphatjuk, ha külön kiszámítjuk a nitrogén és az argon fajhőit, és azokat a tömegekkel súlyozva átlagoljuk:

illetve

Statisztika:

A P. 5630. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. februári fizika feladatai