Fórum: LOGARITMUS

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

2009-03-16 10:53:17

Az idevágó ismeretek elmélyítésére is alkalmas az Érdekes matekfeladatok/[2880]-ban a minap feltett következő feladat:

Igazoljuk, hogy ha 1 < a < b < c, akkor

log_a(log_ab) + log_b(log_bc) + log_c(log_ca) > 0.

[14] Euler	2009-03-16 07:52:56
Szerintem van egy kicsit egyszerűbb is erre, persze az is jó, amit Lóczy Lajos leírt, de ez gyorsabb: vedd mindkét oldal z alapú logaritmusát, az oldalak rendre megegyeznek.
Előzmény: [12] kissi, 2009-03-15 23:03:41

[13] Lóczi Lajos

2009-03-15 23:39:34

Ha x,y,z>0 és z $\ne$ 1, akkor

$x^{\log_z(y)}=\left(e^{\ln(x)}\right)^{\frac{\ln(y)}{\ln(z)}}=e^{\ln(x)\cdot\frac{\ln(y)}{\ln(z)}}=e^{\ln(y)\cdot\frac{\ln(x)}{\ln(z)}}=\left(e^{\ln(y)}\right)^{\frac{\ln(x)}{\ln(z)}}=y^{\log_z(x)}.$

Előzmény: [12] kissi, 2009-03-15 23:03:41

[12] kissi

2009-03-15 23:03:41

valaki elmondaná hogy miért teljesül minden (x,y,z)-re hogy

x'log(z,y)=y'log(z,x)

tehát x a logaritmus z alapú y-adikon = y a logaritmus z alapú x-ediken(nem tudtam máshogy leírni)

egyetlen összefüggést se találtam erre, pedig szerintem minden számra teljesül

[11] zed	2006-11-23 12:49:32
ugy hát:)
Előzmény: [10] rizsesz, 2006-11-23 11:45:48

[10] rizsesz	2006-11-23 11:45:48
:) ugye csak :)?

[9] zed	2006-11-23 09:31:43
Nem fog:):):)
Előzmény: [8] Anum, 2006-11-22 18:14:38

[8] Anum

2006-11-22 18:14:38

lg(2x-1)+lg(3x+2)=2lg(4x-5)

lg(2x-1)(3x+2)=lg(4x-5)² /mivel lg fv. szig. mon.

(2x-1)(3x+2)=(4x-5)²

innen menni fog...

[7] zed	2006-11-22 17:10:34
Még egy kedvesség:) lg(2_x-1)+lg(3x+2)=2lg(4x-5)

[6] zed	2006-11-22 17:01:58
örök hála!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Előzmény: [5] Sirpi, 2006-11-22 16:12:22

[5] Sirpi

2006-11-22 16:12:22

Még most sem jó ;-)Így kellene:

$\log_3 \log_2 (x-5) = 0$

És a logaritmus fv. szigorú monotonitásából valóban következik, hogy csak egyetlen megoldás van, az pedig tényleg az említett x=7.

log₃log₂(x-5)=0

log₂(x-5)=3⁰

log₂(x-5)=1

x-5=2¹

x-5=2

x=7

Előzmény: [3] zed, 2006-11-22 14:14:38

[4] jenei.attila	2006-11-22 14:39:53
x=7
Előzmény: [3] zed, 2006-11-22 14:14:38

[3] zed	2006-11-22 14:14:38
Log₃log₂(x-5)=0Egyszer csak sikerül

[2] zed	2006-11-22 14:12:58
Aki tud segítsen! Log³log²(x-5)=0 Most jó:)

[1] zed	2006-11-22 13:24:21
Aki tud segítsen! Log3log2(x-5)=0 Ahármas és a kettes, alulra kicsibe, nem sikerül:)

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?