Fórum: Ötletadó topik

Maga Péter: "Viszont visszafelé is elgondolkodtató: amikor mi beszélünk mondjuk genetikáról vagy csillagászatról, akkor valószínűleg a mi mondatainknak is se füle, se farka:)."

Ne gondold! Az újságírók általában humán beállítottságúak, s legfeljebb bemagolták a matekot a kitűnő érettségihez, de nem látják rendszerben a természettudományos dolgokat. Míg a reál beállítottságúak igen. Persze ez nem jelenti azt, hogy mi sem tudunk marhaságokat mondani más reál területen, de ahhoz "mélyebb" területeire kell tévednünk. Alapvető dolgokban azért remélhetőleg tisztán látunk ill. ráérzünk dolgokra. De a cikk tárgyának megértéséhez szükséges matekos ismeret elvileg alapvető.

A csapat gondolom ismerte az ilyenkor szokásos játékhajlandóságot, ami a szokásoshoz képest nagyobb és ehhez optimalizálták a nyereséget. Cost/benefit, költség/haszon elemzés.

De szerintem erre is igaz a mondás: "Egyszer volt Budán kutyavásár."

Robert Gida: "Következő rolldown week érdekes lesz!"

Semmi érdekes nem lesz benne. A cikk végén valahol olvasható, hogy a játékszervező nem akar módosítani a játékszabályzaton, mert szép nagy a nyeresége. Most még nagyobb lesz. Ennyi. :o)

A legjobb persze az lenne, ha egy matekos végzettségű írná ezeket a cikkeket, ilyen egyébként volt is az indexen.

Azért mókás, hogy "Az MIT egyetemen működő matematikus-lottózó csoport kiszúrta", ez azért nem lehetett nehéz, mivel "Massachusetts állam egyik lottójátékát, a Cash Winfallt" :).

Utána olvasva ez majdnem a mi hatoslottónk, náluk 46-ból kell eltalálni 6-ot. Úgy tűnik már több nagyban játszó csoport is van: http://www.boston.com/news/local/massachusetts/articles/2011/07/31/cashing_in_on_cash_winfall/

Következő rolldown week érdekes lesz!

Nevetségesek ezek a mondatok, gyönyörűen illusztrálják, mennyire fogalma nincs a szerzőnek azokról a fogalmakról (valószínűség, várható nyeremény), amikkel ilyen nagyvonalúan dobálózik.

Viszont visszafelé is elgondolkodtató: amikor mi beszélünk mondjuk genetikáról vagy csillagászatról, akkor valószínűleg a mi mondatainknak is se füle, se farka:). Ennyiben nem vádolom az újságírót. A problémám a szokásos: miért nem olvastatja át szerzeményét egy olyannal, aki ért is hozzá? Talán ötösre érettségizett matekból, innen az önbizalom:)?

Éppenhogy (0,1)-be esik a hányados, ekkor lesz a várható nyeremény nagyobb a szelvény áránál, azaz nyerünk. De a négy vagy öt szám eltalálási esélyének ehhez semmi köze.

Cikkből még pontatlanság: "Már csak annyi dolguk volt, hogy a szerencse szerepének a minimumra szorításához nagyon sok szelvényt vegyenek, hiszen minden valószínűségszámítási elv annál pontosabban válik be a gyakorlatban, minél nagyobb mintán végzik a tesztet"

Ez sem igaz. Ha mondjuk 1 milliárd szelvényt játszanak meg, (vagy több csoport is észreveszi ezt és beszállnak a játékba), akkor a bentlevő jackpot semmit nem számít, és állati nagyot buknak.

... a hatból négy vagy öt szám eltalálásának az esélye ilyenkor már nagyobb, mint a szelvény ára, és a várható nyeremény közötti hányados.

Az újságírók és a törtek ismerete témához. ( Az eltalálás esélye, mint valószínűség, egynél nem nagyobb, a szelvény ára és a várható nyeremény "közötti" hányados egynél nagyobb szám, valamiből szegény játékszervezőnek is meg kell élnie. )

Matematikusok fosztottak ki egy amerikai lottót :-)

Első egyenletet beszorozva 12-vel, majd kivonva a másodikból kapjuk, hogy

x²-12x+2y²-12x+3z²-12z=-66

ebből pedig rövid alakítgatás után

(x-6)²+2(y-3)²+3(z-2)²=0

Közepek nélkül is megoldható. Szorozd be az első egyenletet hattal, így egyenlővé tetted a két egyenletet. Redukálj nullára majd emelj ki (két tagonként egy ismeretlent és egy együtthatót, ha lehet), innentől már látszik, aminek látszania kell. :) (Remélem, érthető volt.)

Nos, ami azt illeti, megtaláltam interneten a feladat megoldását több módon is. Direkt, komplementer és logikai szita módszerrel is, amit értek. A gondom a kombinatorika részével volt a feladatnak, de azóta beszéltem a tanárommal és megígérte, hogy segít. Még egyszer köszönöm a segítségeteket!

Komplementereseményekkel próbálkoztál már?

Azért többször csak nem ír fel egy címet. Ilyen alapon teljesen idegen címeket is írhat rá, amelyik egyikhez sem passzol.

Logikai szitával oldd meg!

Sziasztok! Az én kérdésem az lenne, hogy adott a következő feladat:

"Egy szórakozott lány 5 különböző fiúismerősének írt levelet, majd egyforma borítékokba tette őket. A borítékok leragasztása után vette észre, hogy elfelejtette megcímezni azokat. Hányféleképpen tudja úgy megcímezni a lezárt borítékokat, hogy egyik fiú se kapja meg a neki írt levelet?"

Ha a lány nagyon szórakozott, akár többször is felírhat egy címet, ekkor 4⁵=1024 lehetősége van. De így gondolom, túl egyszerű. Második megoldásnak arra gondoltam, hogy az első borítékot négyféleképpen címezheti, a másodikat háromféleképpen, a harmadikat kétféleképpen, a negyediket és az ötödiket egy-egyféleképpen, ez összesen 24 eset lenne... itt az a probléma, hogy ha az első borítékot a másodiknak címzi, akkor a második borítékra szintén négy címet írhat (stb.)... Hogy lehetne összehozni a két megoldást?

A válaszokat előre is köszönöm!

na igen :) közben elfelejtettem rányomni a "Jó lesz" gombra :P

úgy, hogy megsejtettem a megoldást: (x=6, y=3, z=2). Egy nevezetes egyenlőtlenségben pedig akkor lesz egyenlőség, ha a tagok egyenlőek. Itt pl x=2y=3z, tehát ilyen tagokat érdemes használni. Az, hogy melyikből mennyi: annyi, hogy a számtaniban x,y és z együtthatója ugyanannyi legyen, mert x+y+z-ről tudjuk, hogy 11, illetve arra is figyelni kell, hogy a négyzetesben a gyök alatt valahányszor x²+2y²+3z² szerepeljen. Némi próbálgatás után kijön. (Érdemes amúgy megnézni a Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenséget is)

Vagy, ami valójában ugyanaz: írd fel a Cauchy-Schwarz-ot úgy, hogy az x+y+z és az x²+2y²+3z² is szerepeljen benne:

(x+y+z)²(x²+2y²+3z²)^.(?+?+?)

A számtani-négyzeteshez nem kell feltenni, hogy pozitívak a számok.

Zseni vagy, "ügyeletes"! Nagyon köszönöm! :) Azt megkérdezhetem, hogy hogy jutottál el addig, hogy pont így válassz ki 11 számot?

Ötlet: tegyük fel, hogy pozitívak a számok. Egy számtani-négyzetest írj fel 11 számra :) (x,x,x,x,x,x,2y,2y,2y,3z,3z).

Sziasztok! Adott a következő egyenletrendszer:

x+y+z=11

x²+2y²+3z²=66

A testvérem egyszerűen nem boldogul vele, és egyszerűen én sem. Három ismeretlenre két egyenlet nekem kicsit kevés, és közepekkel sem sikerült semmi értelmeset kihozni. Van valakinek valami működőképes ötlete? A válaszokat előre is köszönöm a testvérem nevében is. (A feladat a szegedi RMG honlapján lévő feladatok közül való.)

Akkor te meg nem értett szuperzseni vagy. Nagyszerű. De azért néha tekintettel lehetnél másokra abban a nagy önelégültségben.

Nem vagyok vak, de én is fejben szoktam megoldani a matek feladatokat.

Találtam egy megoldásvázlatot itt, az OKTV fórumban, 2004.-ből. Mit szóltok?

1. A P pont a hegyesszögű ABC háromszög AB oldalán mozog. A P-n át AC-vel húzott párhuzamos a BC oldalt az X pontban, a P-n át BC-vel húzott párhuzamos pedig AC-t az Y pontban metszi. Adjunk eljárást olyan P pont szerkesztésére, amelyhez tartozó XY szakasz a lehető legrövidebb. Bizonyítsuk be, hogy a legrövidebb XY szakasz merőleges a C csúcsból induló súlyvonalra.

1. P helyének nyilván lineáris függvénye X és Y pont helye, így az XY vektor is. Ez a két szélső helyzetben az AC, illetve a CB vektor. Ha tehát az XY vektort az A kezdőpontba toljuk, akkor a végpont helye C és D között lineárisan változik, ahol D az a pont, melyre (CB vektor)=(AD vektor). Ekkor nyilván akkor a legrövidebb a szakasz, amikor merőleges CD-re, ami egybeesik a súlyvonallal. Mivel ez az eredeti vektor eltoltja, így a merőlegesség arra is igaz. Az XY vektor ismeretében P szerkesztése pedig triviális.

Ötlet továbbítva!