Fórum: ábrázoló geometria

Igazából azért kérek segítséget, mert ha elkészítek olyan rajzokat, amilyenekről szó van a feladatokban, annyi vonal van, hogy sok.... hogy amikor értékelnek egy ilyen rajzot az ábrázoló geometriát tanító tanárok, milyen szempontok szerint értékelnek? Mert hogy ha én lennék ábrázoló geometri szakos tanár, és ha nekem kellene ilyen rajzokat értékelnem, hát nekem biztosan nem lenne türelmem ennyi vonalat egy rajzon átsilabizálni.....

Segítséget kérek, de elsősorban nem nekem, hanem egy tanítványomnak. Most kapott a tanítvány ábrázoló geometriából házi feladatot, de eddig ez a tanítvány az életében nem látott még ábrázoló geometriát. Jómagam szeretek mindenfajta geometriai ábrát készíteni, térgeometriai ábrákat egészen jól tudok rajzolni, az ábrázoló geometriáról van fogalmam, de nem igazán tudom, hogy az ábrázoló geometriai ábrák elkészítésénél milyen "íratlan szabályok" vannak. Én segítenék ennek a tanítványnak, de ha már segíteni akarok, akkor úgy akarok segíteni, hogy az jó legyen. Ezért kérek a következő feladatokhoz útmutatásokat, és ha lehet, akkor rajzokat. Előre is köszönöm mindenki segítségét! Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

1. Adott egy ’OM’ szakasz két képével. Képsíktranszformáció alkalmazásával szerkesszen egy a.) szabályos 5szög alapú egyenes gúlát b.) szabályos 6szög alapú egyenes hasábot melynek magassága az ’OM’ szakasz. Az alaplap középpontja az ’O’ pont, az alapsokszög oldalhossza pedig a magasság fele legyen! A test első és második képén tüntesse fel a láthatóságot!

2. Adott egy dőlt síkbeli ’PQR’ háromszög. Vegyen fel ebben a háromszögben egy újabb ’XYZ’ háromszög alakú „lyukat”, melynek oldalai párhuzamosak a ’PQR’ háromszög oldalaival. Adjon meg továbbá egy feszített síkban levő ’ABCD’ téglalapot úgy, hogy az oldalak a) első fő- és esésvonalak b) második fő- és esésvonalak legyenek. Határozza meg a lyukas háromszög és a téglalap metszésvonalát, és jelölje a láthatóságot!

3. Szerkessze meg egy vízszintes oldalélű szabályos négyoldalú hasáb áthatását egy, az első képsíkon álló szabályos a) 5 oldalú egyenes gúlával b) 5 oldalú ferde hasábbal Az áthatás legyen teljes áthatás, illetve bemetszés! A vízszintes hasáb eltávolítása után határozza meg az első képsíkon álló gúla illetve hasáb palástjának láthatóságát!

4. 4. Adott egy ’e’ egyenes és egy ’O’ pont képeikkel. Szerkesztendő olyan szabályos hatszög alapú egyenes hasáb, amelynek az alaplapja az [e,O] síkban van, a hatszög középpontja az ’O’ pont, alaplapjának egyik éle az ’e’ egyenesen van. A hasáb magassága a hatszög alapélének 2szerese. Távolítsa el a hasáb fedőlapját, valamint a második képsíktól távolabbi két szomszédos oldallapját is! 45°-os paralel megvilágítás mellett szerkesztendő a hasáb önmagára vetett árnyéka! Jelölje az önárnyékos lapokat!

Mégis sikerült, valamit találtam is...bár nem pontosan a megoldandó feladatot, de azért most már van valami elképzelésem róla. Köszi még egyszer :)

Köszi, de sajnos hiába illesztettem be a megadott linket, "a keresett oldal nem található" üzenetet kaptam :(

https://www.google.hu/search?q=k%C3%BAp+k%C3%BAp+%C3%A1that%C3%A1s&client=ubuntu&hs=lrB&channel=fs&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=gpU-VbD2J4ffOMmFgKAF&ved=0CDgQsAQq&biw=1395&bih=649

Sziasztok! Két álló párhuzamos tengelyű kúp áthatását kellene megszerkesztenem, adott elől-és felülnézetből...sajnos a feladatlapot nem sikerült feltöltenem...Sehol nem találok hasonló feladat megoldást. S.O.S.

4/b.

Az adott egyenesek a vastag fekete egyenesek, adottak rajtuk a (0) és (1) kótájú pontok. A korábbi hozzászólásomban értelmezett, eltolt és egyenesek a rajz piros illetve kék egyenesei. (A C pont speciális megválasztása miatt a kék egyenesre nem lesz szükségünk!) A "felső fekete" és kék egyenes síkjában tehát a C pontot választottam ki, ezen keresztül szerkesztjük meg azt az egyenest, amely 30 fokos képsíkszögű, és az "alsó fekete" és piros egyenesek síkját C-hez legközelebb metszi. (Ez utóbbi sík nyomvonalai a szaggatott piros egyenesek.) Ez az egyenes - a korábbi hozzászólásomban említett módon - a C középpontú dőléskúpnak az az alkotója, amely a szóban forgó síkra merőleges vetítősíkban van. Ennek a vetítősíknak a nyomvonala merőleges a sík szintvonalaira, tehát a zöld egyenes. Ez a dőléskúp keresett alkotójának a nyomvonala is, a kótázást pedig annak alapján végezhetjük el, hogy az egyenes képsíkszöge 30 fok: ezért az osztóköze az egység -szorosa. (Ez az f szakasz, természetesen ezt meg kell szerkeszteni!) Ezt mérjük fel a (0) kótájú C pontból a zöld egyenesen, és kapjuk az egyenes (1) kótájú pontját. Ezt az egyenest kell elmetszeni a piros szaggatott szintvonalakkal rendelkező síkkal, a döféspont M (a döféshez választott sík szintvonalai a szaggatott világoskék egyenesek). A CM szakaszt a fenti fekete egyenes mentén eltolva kapjuk a keresett transzverzálist, ez a vastag piros szakasz. A valódi hosszát pedig a zöld egyenes leforgatásával kapjuk, ezt a szaggatott szürke szakaszok mutatják, az eredmény a vastag kék szakasz.

4/a.

Az adott egyenest vastag fekete vonal jelzi, adott rajta a (0) és (1) kótájúpont. Az adott sík szintvonalai a kékkel jelzett (0) és (1) magasságú egyenesek. Az adott egyenes és sík döféspontja M, a döféspont szerkesztésekor felvett segédsík szinvonalai a szaggatott piros egyenesek. Az adott egyenes (0) kótájú pontjából állítottam merőlegest az adott síkra. Ennek nyomvonala (a zöld egyenes) merőleges a sík szintvonalaira, osztóköze pedig a sík osztóközének reciproka. Ez a távolság a vastag lilával jelölt d távolság, ezt felmérve a (0) kótájú pontból kapjuk a merőleges egyenes (1) kótájú pontját. Ennek ismeretében már a síkkal való N döféspont szerkeszthető, a szerkesztéshez használt segédsík nyomvonalai a szaggatott zöld egyenesek. Végül Az MN egyenes a keresett merőleges vetület, ezt vastag pirossal jelöltem, a (0) és (1) kótájú pontok az adott sík megfelelő szintvonalaival közös pontok.

Azt gyanítom, hogy a kérdezőnek a szóban forgó feladatokat mérőszámos ábrázolásban (vagyis kótás projekcióban) kell megcsinálni, a "mérőszámos alapfeladatok" kitétel alapján. Tehát az itt leírt lépéseket nem Monge-projekcióban, hanem kótás projekcióban kell megvalósítani, a mellékelt könyv 9. fejezetében olvasható módon.

A másik feladatot illetően a régi ábrázoló geometria jegyzetemet előkeresve a következőt találtam.

Képsíkkal adott szöget bezáró, legrövidebb transzverzális szerkesztése:

Legyen a két adott egyenes a és b; az adott szög pedig ! Legyen az a egyenes b valamely pontjába való párhuzamos eltoltja ; a b egyenes a valamely ponjába való párhuzamos eltoltja pedig ! Legyen C tetszőleges pont a és síkjában! Célszerű a C pontot az a egyenesen választani. Tekintsük a C csúcspontú, 90^o- félnyílásszögű dőléskúpot! Ennek alkotóiból a C pont valamint az és b egyenesek által meghatározott sík közötti részén keletkező szakaszok a lehetséges transzverzálishosszak. Ezek minimuma adja a keresett transzverzális hosszát. Amennyiben a C pontot az a egyenesen válaszottuk; a kapott szakaszt az a egyenes mentén párhuzamosan eltolva a b egyenesig, megkapjuk a keresett transzverzálist. (A keresett "legrövidebb alkotó" a dőléskúpnak a C-re illeszkedő, és b síkjára merőleges veítősíkba eső alkotója.)

Töltsd le ezt a tankönyvet:

TanKönyv

4a feladat:

A fekete háromszög a tetszőleges sík, míg a fekete ferde vonal a tetszőleges egyenes. A TK 25-26. oldala szerint a piros vonalakkal megszerkesztem az egyenes és sík döféspontját. Ez a piros pötty. A fekete pötty az egyenes egy tetszőleges pontja. A 35. oldal alapján ebből merőlegest állítunk a síkra. Ezt úgy tudjuk elérni, hogy a síkon két speciális egyenest veszünk fel (25. old. alapján). Ez a kék folytonos és szaggatott egyenes. Az egyik az egyik nézetben párhuzamos az X tengellyel, míg a másik a másik nézetben.

A merőleges szerkesztést a zöld vonalak mutatják. A zöld pötty a sík része és a fekete-zöld pöttyök által meghatározott szakasz a sík egy normálisa. A zöld pöttyből a fekete és piros pöttyök derékszögben látszanak.

Mivel a piros pötty is része a síknak, de egyben az egyenesnek is, így a zöld és piros pöttyöket összehúzva az egyenes merőleges vetületét kapom a síkra, ami a feladat volt.

---

A másik feladatra most nincs időm.

sziasztok! nem fogom tudni soha megcsinálni ezt a tantárgyat :S kérném a segítségeteket ehhez a feladathoz, ha valaki megrajzolná és feltöltené vagy elküldené,(csak felfirkantva) nagyon hálás lennék és hozzásegítenétek, hogy ne 10 évig legyek egy mérnök bsc-n :)

6. Mérőszámos alapszerkesztések 4/a. Vegyen fel egy általános helyzetű egyenest és síkot, majd szerkessze meg az egyenesnek a síkra eső merőleges vetületét! 4/b. Szerkessze meg két kitérő egyenesnek a minimális hosszúságú, 30o-os lejtésű transzverzálisát és határozza meg a transzverzális szakasz valódi nagyságát!

Nagyon köszi előre is

Javaslom, olvasd el a [63] -ban ajánlott jegyzetet a 21. oldalig.

Sziasztok! A segítségeteket szeretném kérni. Azt kaptam feladatnak, hogy vegyek fel két síkot a b és e f egyenesével és szerkesszem meg a két sík metszésvonalát. Nem tudom hogy kéne kinézni ennek az ábrának, illetve vannak sejtéseim, elkezdeni még csak-csak eltudnám, de nem biztos hogy jól!:)

Sziasztok! Szeretném a segítségeteket kérni! Azt kaptam feladatnak hogy vegyek fel két síkot a b és e f egyenesével és szerkesszem meg a metszésvonalát! Nem tudom hogy kéne kinézni ennek az ábrának, illetve vannak sejtéseim, elkezdeni még csak- csak eltudnám, de hogy a metszésvonal szerkesztésének hogy állok neki?

Köszönöm szépen, a legnagyobb gond hogy még ebből sem tudom igazán kivenni.

A Google-val kell kezdeni.

Ábrázoló geometria kezdőknek

71. oldal - 3.1.3 Rytz-szerkesztés

Üdv. Nagyon nagy segítséget szeretnék kérni. Első éves gépész hallgató vagyok és ábrázoló geometriából jövő héten be kell adni és gondjaim akadtak például a Rytz-féle szerkesztéssel. Órán egy diák csinálta és nem magyarázták el, így hozzá sem tudok fogni. Nagyon hálás lennék ha tudna valaki segíteni. Köszönöm szépen.

Üdvözlet! Ha valakinek van egy kis ideje kérem segítsen hogyan oldható meg ez a számomra bonyolult feladat! Nagyon fontos lenne!Kérlek titeket!Előre is köszi! A feladat: Ábrázoljuk a PQR háromszög köré írt kört. Szerkesszük meg a lényeges átmérők mindkét képét a végpontokhoz tartozó érintőkkel együtt, és állítsuk elő az érintőket a háromszög csúcsaiban is. Rajzoljuk meg a vetületi görbéket. P(45, 140, 265); Q(45, 40, 205); R(145, 140, 205).

Oh, igaza van, tényleg elrontottam az él hosszát.

Akkor biztos velem van a baj. Tudnád ábrával szemlélteni a 2 nézet megoldásának képét?

A megoldás jó. Az egy másik kérdés, hogy ábrázoló geometriai megvalósításnál a szükséges lépések ismeretét feltételezzük: a) adott pont adott egyenesre eső merőleges vetületének szerkesztése b) pont és egyenes - vagy a) után két pont - távolságának meghatározása c) adott síkban adott alapú szabályos háromszög szerkesztése d) adott síkra adott pontjában merőleges emelése, stb.

Ez a megoldás akkor lenne jó, ha az egyik nézet felülnézet lenne de a test ferdén áll. Vagyis lehet, hogy egy másik nézetbe is el kellene forgatni.

Szerintem ne zavarjuk össze a kollégát, az XY egyenesen lévő él legyen mondjuk az AB él. Ennek felezőpontja valóban F, O merőleges vetülete. De hossza , hiszen OF egy szabályos háromszög középpontjának (=súlypontjának) az egyik oldaltól mért távolsága.

A folytatás - bár innen triviális: Az alaplap C csúcsa az ABO síkban az O-t tartalmazó, AB élű szabályos háromszög harmadik csúcsa, a tetraéder negyedik csúcsa pedig az AOB síkra O-ban emelt merőlegesen az a D pont, amelyik A-tól - és így B-től és C-től is AB távolságra van. A sík mindkét oldalán adódik egy megoldás.

Szerintem vetítsük O-t merőlegesen az XY egyenesre, legyen ez F. Ez az XY-on lévő él felezőpontja. Az XY él hossza egyenlő az OF távolság háromszorosával, ennek a felét kell tehát két irányba felmérni XY-on.

Sziasztok!

Van egy jó kis feladatom, amivel teljesen elakadtam, ha valaki tudja a megoldást ne habozzon megosztani velem is. :)

A feladat: "Szerkessze meg azt a szabályos tetraédert, amelynek egyik alapéle az XY egyenesen van, az alaplap középpontja pedig az O pont. Adatok: X(0;132;145) ; Y(180;53;219) ; O(89;115;205)"