A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok 2001. október

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 4. ,,Nagyon'' prímeknek nevezzük az olyan prímszámokat, amelyek bármely kezdőszelete is prímszám. Például nagyon prím a 239, mert a 2, a 23 és a 239 is prím; nem nagyon prím a 241, ami ugyan prímszám, a 2 is prím, de a 24 nem az. Készíts programot, amely előállítja az összes N jegyű nagyon prímet (1N8)! A program írja ki ezen számok kezdőszeleteit is! A helyes megoldások közül az ér többet, amelyik rövidebb idő alatt fut le. Példa (n=3 esetén): 2, 23, 233      2, 23, 239       2, 29, 293      3, 31, 311 (10 pont)

I. 5. Készítsünk programot, amely egy egységkockát ábrázol a képernyőn drótvázas és takart vonalas ábrázolásban! A kocka középpontja az origóban legyen, és a z tengely irányából adott távolságról nézzük. A program a kockát tetszőleges koordináta tengely körül tudja forgatni! (10 pont)

I. 6. A rugó rezgésének ,,szemléltetésére'' a következő a szimulációs modellt alkotjuk. Az ,,ideális'' (elhanyagolható tömegű) rugóra akasszunk óvatosan egy M tömegű testet, aminek hatására a rugó valamennyire megnyúlik, majd nyugalomban marad. Ezzel a tömeggel együtt L hosszúságúra nyújtjuk a rugót. Elengedve, a rugón a tömeg rezgőmozgásba kezd. Ezt a mozgást kell utánozni úgy, hogy kellő rövidségű időegységet választva (t) kiszámítjuk az abban a pillanatban érvényes megnyúlást, eredő erőt (ami az M tömeg súlyából és a rugó megnyúlásától függő erőből tevődik össze), gyorsulást és sebességet. Írjunk Excel táblázatot (amelynek neve: RUGO.XLS) ennek a fizikai modellnek a vizsgálatára!

a) Adjuk meg az F (eredő erő), az a (gyorsulás), a v (sebesség) és az l (megnyúlás) alakulását az első 200 időegységben.

b) Ábrázoljuk grafikonon a megnyúlás változását!

c) A modell paraméterei (D rugóállandó, KE közegellenállási együttható, az L kezdeti megnyúlás, az M tömeg és a $\displaystyle Delta$t időintervallum) a táblázat bal felső sarkában legyenek találhatók (igény szerint módosíthatók).

d) Hogyan alakul a szimuláció, ha a közegellenállást is figyelembe vesszük? (10 pont)

A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

A beküldési határidő: 2001. november 13.