A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok 2002. február

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 16. Egy v szám reciprokát közelíthetjük Newton módszerrel x₀ közelítő értékből kiindulva az x_n+1=2x_n-v^.x_n² sorozat kiszámításával. Ha nagyon pontosan akarjuk kiszámolni egy szám reciprokát, akkor nem hagyatkozhatunk a programozási nyelvekben használt számtípusokra, hanem nekünk kell megírni a műveleteket.

Készítsünk programot (I16.PAS, ...), amely beolvas egy valós számot legfeljebb 100 jegyű egész-, és legfeljebb 100 jegyű törtrésszel, majd megadja a szám reciprokát (x_n) olyan közelítéssel, amelyben |x_n-x_n+1|<, egy előre megadott \(\displaystyle varepsilon\)>0 számra. (10 pont)

I. 17. Egy sínen futó mozdonykerékre egy dísztárcsát szerelünk. Ismerjük a kerék (K) és a dísztárcsa (D) sugarát és a mozdony sebességét (V). A dísztárcsa kerületén rögzítünk egy pontot, amely a sínen levő ponthoz képest az óramutató járása szerint adott szöggel (ALFA) el van forgatva.

Készítsünk programot (I17.PAS), amely K, D, V és ALFA ismeretében kirajzolja a képernyőre egy, a dísztárcsa kerületén levő pont pályáját. Az első ábra azt az esetet mutatja, amikor a kerék és a dísztárcsa sugara azonos és a dísztárcsa kerületén levő pont éppen a földön van. A második ábrán olyan pálya látható, amelynél a dísztárcsa sugara a kerék sugarának 1,5-szöröse és kezdőállapotban a kerék a haladási irányba már 90 fokot elfordult. (10 pont)

1. ábra

2. ábra

I. 18. Egy ragadozó és egy zsákmánypopuláció egymásra hatásában mindkét populáció létszáma változását úgy határozhatjuk meg, ha az aktuális létszámukat megszorozzuk az (egyedi születési arány-egyedi halálozási arány) különbséggel. A ragadozók egyedi születési aránya függ a rendelkezésre álló tápláléktól, azaz a zsákmánypopuláció létszámától. A zsákmánypopuláció halálozási aránya pedig arányos a ragadozók létszámával.

Készítsünk táblázatot (I18.XLS), ami N lépésben (2N60) számolja a ragadozó- és zsákmánypopuláció létszámát, ezeket időbeli, valamint egymástól függő grafikonon ábrázolja!

Példa:

Adjunk meg olyan paramétereket, amikor a két populáció létszáma konstans lesz, a szimuláció során nem változik! (Ezeket egy I18.DOC nevű állományba írjuk le!) (10 pont)

A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

A beküldési határidő: 2002. március 13.