Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok
2003. május

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 55. Erősen összetett számoknak nevezzük azokat az (1-nél nagyobb) természetes számokat, amelyek osztóinak a száma nagyobb, mint bármely nála kisebb természetes szám osztóinak a száma.

Készítsünk programot (i55.pas, ...), amely adott N-re (1\(\displaystyle \le\)N \(\displaystyle \le\)1 000 000) kiírja N-ig az erősen összetett számokat.

(10 pont)

I. 56. Készítsünk programot (i56.pas, ...), amely megrajzolja a hold egy adott fázisát. A telihold egy festett kör, az újhold pedig egy üres kör legyen, melynek középpontja a képernyő közepe, sugara pedig 100 képpontnyi. A program paramétere legyen a holdsarló átmérője, amit az alábbi ábra szerint értelmezünk!

Példa:

20014010010

(10 pont)

I. 57. Egy n-edfokú P(x) polinomot az együtthatóival adunk meg:

P(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + ...+ an xn.

A polinom deriváltja eggyel kisebb fokszámú polinom:

P'(x) = a1 + 2a2 x + 3a3 x2 + ...+ nan xn-1.

Az így kapott polinomot tovább deriválhatjuk, amíg az összes együttható nullává nem válik.

Készítsünk táblázatot (i57.xls), amely egy legfeljebb 10-edfokú polinom deriváltjait adja meg az alábbi formában:

P(x)=1+1x1+1x2+1x3+1x4+1x5+1x6+1x7+1x8
11+2x1+3x2+4x3+5x4+6x5+7x6+8x7+0x8
22+6x1+12x2+20x3+30x4+42x5+56x6+0x7+0x8
36+24x1+60x2+120x3+210x4+336x5+0x6+0x7+0x8
424+120x1+360x2+840x3+1680x4+0x5+0x6+0x7+0x8
5120+720x1+2520x2+6720x3+0x4+0x5+0x6+0x7+0x8
6720+5040x1+20160x2+0x3+0x4+0x5+0x6+0x7+0x8
75040+40320x1+0x2+0x3+0x4+0x5+0x6+0x7+0x8
840320+0x1+0x2+0x3+0x4+0x5+0x6+0x7+0x8

(10 pont)


A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

Cím: szamtech@komal.hu

A beküldési határidő: 2003. június 13.