Az A. 689. feladat (2017. február)

A. 689. Legyen $\displaystyle f_1,f_2,\ldots$ folytonos $\displaystyle \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ függvényeknek egy végtelen sorozata úgy, hogy bármely $\displaystyle k$ pozitív egészhez és bármely $\displaystyle r>0$ és $\displaystyle c$ valós számokhoz létezik olyan $\displaystyle x\in(-r,r)$ szám, amelyre $\displaystyle f_k(x)\ne cx$. Mutassuk meg, hogy létezik olyan $\displaystyle a_1,a_2,\ldots$ valós számsorozat, amelyre $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$ konvergens, de bármely $\displaystyle k$ pozitív egész esetén $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty f_k(a_n)$ divergens.

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. március 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bukva Balázs, Gáspár Attila, Kovács 246 Benedek, Lajkó Kálmán, Williams Kada.
4 pontot kapott:	Matolcsi Dávid.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. februári matematika feladatai