Szerk
A KöMaL egy példányának ára 2025. szeptembertől 1600 Ft, előfizetése 1 évre 12500 Ft – BJMT tagoknak 12000 Ft.
Megrendelem
Azonos címre küldendő csoportos megrendelés esetén a következő kedvezményeket adjuk:
Örömmel tájékoztatjuk kedves megrendelőinket, hogy a nyomtatott lap éves előfizetése esetén hozzáférést kapnak honlapunkon keresztül a lap bizonyos tartalmainak elektronikus elérhetőségéhez legkésőbb az adott hónap 18. napjától.
Kérjük megrendelőinket, hogy ha nem egyben szeretnének számlát kapni az összes megrendelt példányról, akkor minden számlához külön adják fel a megfelelő példányszámról szóló megrendelést a fizetési módot is megjelölve.
Az áfa törvény alapján a VEVŐ (belföldi vállalkozás) ADÓSZÁMÁT is KÖTELEZŐ FELTÜNTETNI A SZÁMLÁN, ENÉLKÜL SZÁMLÁT KIÁLLÍTANI, MEGRENDELÉST TELJESÍTENI NEM LEHET, ezért kérjük, hogy a megrendelésen pontosan írja be az adószámot!
A KöMaL előfizetési díját, valamint egyéb kiadványai árát és postaköltségét a KH Banknál (H-1095 Budapest, Lechner Ödön fasor 9.) kezelt 10400023-00010760-00000002 számú, HU46 1040 0023 0001 0760 0000 0002 IBAN jelű (BIC (SWIFT) code: OKHBHUHB) bankszámlánkra szíveskedjék utalni.
A megjegyzés rovatba kérjük, ne felejtse el nevét és a rendelt kiadványt beírni.
Köszönjük megrendelését.
Budapest, 2024. augusztus
Üdvözlettel: a KöMaL Kiadója
A megrendelő kijelenti, hogy 16 év feletti és tudomásul veszi a megrendeléskor megadott adatai kezelését a MATFUND Adatkezelési tájékoztatója szerint.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Azok is figyelmesen olvassák el a Versenykiírást, akik tavaly már részt vettek versenyünkben.
Idén is matematikából, fizikából és informatikából indítunk versenyeket. Egyénileg, illetve csapatban is lehet versenyezni, a versenyek 9 hónapon keresztül, 2025. szeptemberétől 2026. június elejéig tartanak. Minden hónapban új feladatokat tűzünk ki, és a megoldásokat a következő hónap elejéig küldheted be. A verseny végeredményét a 2026. szeptemberi számunkban hirdetjük ki. A díjakat jövő ősszel, a KöMaL Ifjúsági Ankéton adjuk át.
A KöMaL 2025 szeptemberi számában (Tait tétele és a 3-reguláris gráfok – a B. 5403. feladat háttere) kimondtuk Tait alábbi tételét.
Tétel (Tait tétele). Legyen \(\displaystyle G\) egy 3-reguláris, hídélmentes, síkbarajzolt gráf. Ekkor \(\displaystyle G\) tartományai \(\displaystyle 4\)-színezhetők akkor és csak akkor, ha élei \(\displaystyle 3\)-színezhetők.
A tételben \(\displaystyle k\)-színezésen olyan színezést értünk, amely \(\displaystyle k\)-féle színt használ, és az egymással szomszédos tartományok (illetve élszínezés esetén az egy csúcsban találkozó élek) mindig különböző színűek.
A szeptemberi számba nem került be a tétel bizonyítása (azzal a céllal, hogy akinek van kedve, gondolkodhasson rajta), ezt most pótoljuk.
Nem kell túl sokáig keresgélnünk az interneten a fejtörő feladatok között ahhoz, hogy sík vagy tér kitöltésére vonatkozó feladványra bukkanjunk. Ezek egyik fajtája az, amikor néhány síkidom vagy test valamilyen keretben van elhelyezve úgy, hogy látszólag teljesen kitöltik azt, de van még külön egy további eleme a játéknak.
A KöMaL 2022 őszi számaiban Tóthmérész Lilla egy alapos cikksorozatot ([1]) közölt a négyszín-sejtés történetéről, benne kiemelten Alfred Kempe 1879-ben közölt bizonyítási kísérletéről, amelyben Heawood 1890-ben találta csak meg a hibát. A cikkben leírtakat érdemes kiegészíteni azzal, hogy 1880-ban egy másik, rendkívül érdekes bizonyítási kísérlet is történt. Egy Peter Guthrie Tait nevű skót matematikus ugyanis a következő szép állítást bizonyította, mindössze 1 évvel Kempe kísérlete után ...
Már többször foglalkoztunk a magyarul általában bújócska néven emlegetett játékcsaláddal. (Lásd például a 2023. decemberi és a 2024. decemberi KöMaLokat.) Ezek közös jellemzője, hogy zsinórók kereszteződését kell megszüntetnünk ahhoz, hogy a feladványt megoldjuk.
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
