Vígh Viktor
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok. Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
Rovatunkban minden hónapban valamilyen szórakoztató matematikai fejtörőt mutatunk be. Ezek között fontos helyet foglalnak el a különböző kirakós játékok, topológiai feladványok, ördöglakatok és a matematikát felhasználó bűvészmutatványok.
Manapság szinte mindent meg lehet találni az interneten, de az igazi élményt az adja, ha a feladatokat magunk oldjuk meg, a bűvészmutatványok trükkjeit mi találjuk ki, és a szükséges kellékeket is mi tervezzük meg és készítjük el. Próbáljuk meg a feladatokat továbbgondolni, általánosítani, igyekezzünk új feladatokat kitalálni.
A KöMaL 2026. februári számában Szilassi Lajos mutatta be nekünk Tom O'Beirne Olvasztótégely nevű játékát. Ez a feladvány tulajdonképpen egy összerakó játék, ahol a megadott elemekből egy előre meghatározott formát kell építenünk. Az összerakók a logikai játékok egy meghatározó (talán a legnagyobb) csoportját alkotják. Ezen a nagy csoporton belül találjuk a bepakoló játékokat, ahol a célt egy doboz (,,tároló forma'') jelöli ki. Ez néha csak a feladat ,,megfogalmazása'' (azaz a cél forma kijelölése) miatt praktikus, néha a játék szépségéhez is hozzáad (például az Olvasztótégelynél egyértelműen kihangsúlyozza a játék paradox jellegét is), de bizonyos feladványoknál komolyabb megszorításokat is jelent: többnyire a dobozon kívül nagyon könnyű a kívánt forma összeállítása, de a dobozba betenni kimondottan nehéz.
1. ábra. A Casino a https://cubicdissection.com kivitelezésében
Egy klasszikus, általában John Conwaynek tulajdonított feladvány, hogy állítsunk össze egy \(\displaystyle 3\times 3 \times 3\)-as kockát hat darab \(\displaystyle 2\times 2 \times 1\) méretű négyzetes oszlopból és három darab egységkockából. Ennél a feladványnál nem lényeges, hogy legyen egy doboz, amibe bepakolhatunk (bár az elemek tárolása miatt mindenképp praktikus). A szükséges darabokat viszonylag könnyen elkészíthetjük, akár egy fa építőjáték néhány eleméből összeragasztva, de ezen a feladaton nyugodtan lehet akár fejben, eszközök nélkül is gondolkodni, nem reménytelen rájönni a megfejtésre.
A 2018-as International Puzzle Party játéktervezői versenyének [2] nagydíját ennek a játéknak egy trükkös variánsa nyerte, amelyet Volker Lattusek tervezett, és Casino néven vált ismertté. A feladat, hogy pakoljunk bele hat darab, két egység átmérőjű, egy egység magas egyenes körhengert (kaszinó zsetont) egy \(\displaystyle {3\times 3 \times 3}\) méretű kockába. Ez természetesen még az előző játék megoldása alapján könnyen megtehető. A nehezítés a feladványban, hogy a doboz nyitott tetejének két oldalát egy-egy fél egység széles téglalap takarja, így a bepakolást egy \(\displaystyle {2\times 3}\) méretű ,,lyukon'' keresztül kell elvégezni. Ez az aprónak tűnő módosítás különleges csavart visz a feladványba. Jegyezzük meg, hogy itt nyilvánvalóan nem cél a teljes doboz kitöltése az elemekkel, így nem világos a végállapot, tehát ebben is eltérhetnek a bepakolók a klasszikus összerakóktól. A Casino nyomtatható tervei ingyenesen letölthetőek [1], de több kivitelben kapható is.
A bepakoló játékok magyar vonatkozása, hogy a kategória egyik legismertebb és legelismertebb tervezője Molnár László, számos alkotása elérhető kereskedelmi forgalomban is, lásd például a [3] oldalon. Mi itt most a Minima Fibonacci sorozatára szeretnénk felhívni a figyelmet, ahol szintén polikockákat kell egy dobozba bepakolni. A bepakolandó polikockák térfogata rendre \(\displaystyle 1\), \(\displaystyle 1\), \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 3\) és \(\displaystyle 5\) egységnyi, innen kapta a játék a nevét. (Apróbb kivétel a 3 sorszámú, ahol a két egységnyi kocka is össze van ragasztva, tehát annak csak négy eleme van, \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 3\) és \(\displaystyle 5\) térfogattal.) A doboz minden esetben egy \(\displaystyle 2\times 2 \times 3\) téglatest, de a bepakoláshoz csak speciálisan elhelyezett ,,ajtókat'' használhatunk.
A Minima Fibonacci 1 elemkészlete jól látszik a 2. ábrán. A doboz pontos megadásához pedig a 3. ábrán lerajzoltuk a testhálót, szürkével jelölve a tömör részeket, az ajtókat kihagyva. Ezek alapján a játék házilag is elkészíthető.
A Minima Fibonacci játéksorozat másik két tagjáról a borítón látható fotó.
[1] https://www.printables.com/model/67158-casino-puzzle-by-volker-latussek/files
[2] https://puzzleworld.org/DesignCompetition/2018/results.htm
[3] https://www.nothingyetdesigns.com/collections/laszlo-molnar
[4] Gál Péter, személyes kommunikáció.
Jó szórakozást!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon.
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
