Szerk
P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?
(4 pont)
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
Megoldás. A rudak homogén tömegeloszlása miatt az egyes rudakra ható nehézségi erő:
\(\displaystyle G_a=\frac{a}{a+b+c}G,\qquad G_b=\frac{b}{a+b+c}G,\qquad G_c=\frac{c}{a+b+c}G. \)
A homogenitás miatt ezek az erők az egyes rúddarabok felezőpontjaiban hatnak, így az egyes rúddarabok súlya egyformán oszlik el a két végpont között. Ez alapján az egyes csúcsokban az alátámasztásra ható erők:
\(\displaystyle F_A=\frac{b+c}{2(a+b+c)}G,\qquad F_B=\frac{a+c}{2(a+b+c)}G,\qquad F_C=\frac{a+b}{2(a+b+c)}G. \)
Mezei Marcell (Debreceni Fazekas Mihály Gimnázium, 10. évf.)
24 dolgozat érkezett. Helyes 15 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 2, hiányos (1–2 pont) 5, hibás 2 dolgozat.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
P. 5689. Tekintsük a Föld Nap körüli pályáját 150 millió kilométer sugarú körnek. Tegyük fel, hogy egy üstökös az ekliptika síkjában, parabolapályán közelít a Naphoz úgy, hogy a Föld pályáját kétszer metszi, és a két metszéspontot összekötő egyenes szakasz hossza éppen a földpálya átmérője. (Szerencsére a Föld jó messzire elkerüli az üstököst, amikor az a földpálya közelében mozog.)
a) Mennyire közel halad el az üstökös a Nap középpontjához, és mekkora a sebessége ekkor?
b) Mekkora szögben metszi egymást a Föld és az üstökös pályája?
P. 5712. Egy pontszerű világító szentjánosbogár egyenes pályán mozogva keresztezte egy \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\) fókusztávolságú vékony lencse optikai tengelyét. A bogár pályája \(\displaystyle 60^\circ\)-os, a bogár képének pályája \(\displaystyle 30^\circ\)-os szöget zár be az optikai tengellyel. A lencsétől mérve mekkora távolságra keresztezte a szentjánosbogár a lencse optikai tengelyét?
