Szerk
KöMaL Archívum
A Középiskolai Matematikai Lapok legelső évfolyama az 1893–94-es tanévben jelent meg. A folyóirat az első és a második világháború miatt is megszűnt néhány évre, de mindkétszer újraindult, és az 1950-es évektől a mai napig minden tanévben 9 számot adnak ki belőle. A KöMaL-ban megjelent több mint harmincötezer oldalnyi feladat- és cikkanyag teszi ki a KöMaL archívumát.
A KöMaL első 100 évét 1893–1993-ig az 1994-ben elkészített dupla CD foglalta össze, 2000 és 2006 között pedig a Sulinet oldalán jelent meg az archívum, 1999 decemberéig feldolgozva a füzeteket. A feladatokra és cikkekre különféle jellemzőik alapján lehetett keresni ezeken a CD-ken és a Sulineten is, de a folyóirat valódi digitalizálása ekkor még nem valósult meg, hiszen csak az eredeti oldalak szkennelt képei voltak elérhetők. Az ,,Irány a Nobel-díj KöMaL 1994–2003'' CD-n az 1994 utáni 10 év matematika, fizika és informatika anyaga már teljesen kereshető elektronikus formátumban volt olvasható.
Mára a fent említett alkalmazások egyike sem működik, túlhaladta őket az idő. Azonban az eltelt évek alatt – főként a Nemzeti Tehetség Program pályázatainak köszönhetően – folyamatosan gondoztuk a KöMaL-tartalmak adatbázisát.
Ma a http://db.komal.hu/KomalHU címről induló alkalmazás lehetővé teszi a digitális archívum webes megjelenítését a MathML nyelvű oldalak nézéséhez alkalmas böngésző program (Mozilla, Firefox) segítségével. Fontos, hogy Mozilla/Firefox böngészőben nyissuk meg a KöMaL archívumát, mivel sem Internet Explorerben, sem Google Chrome-ban vagy Edge-ben nem kapunk helyes képleteket! A tartalmat alapvetően MathML formátumban tesszük közzé, de lehetőség van annak PDF formában történő letöltésére is, ahol (bármelyik böngészőből történt a letöltés) a képletek helyesen látszódnak.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok évről évre bővülő számú évfolyama – jelenleg 1893–1901-ig és 1965 és 2019 között – többféle szempont szerint kereshető, és a kiválogatott feladatok, cikkek kinyomtathatóak. Az összetett kereséssel igazi kincsestárban kutathatnak ingyenesen az olvasók: lehet keresni cikkekben és feladatokban többek között cím, szöveg, kategória (pl. versenyek), témakör és név alapján.
Az archívum azonban nemcsak a fenti évekről ad információt: mindenki megtalálható benne, akinek a neve vagy fényképe diákként, szerzőként a folyóiratban bármikor megjelent, köztük hazánk számos híres tudósa, ma ismert személyisége. A lap megalapítása, 1893 óta megjelent összes számának tartalomjegyzéke, összes feladatának témája és cikkének címe is kikereshető, a megjelenés pontos helyével együtt.
A digitalizálás ellenőrzését követően fokozatosan az 1896–1980 között megjelent füzetek is teljesen elérhetőek lesznek a fenti címről. Addig is a KöMaL archívumból kikeresett tartalmakat meg lehet találni a korábban beszkennelt formában.
A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok 1893–1993 között megjelent archív számait (oldalanként beszkennelt formában) a http://db.komal.hu/scan/ címen lehet évfolyamonként és számonként megnézni és letölteni. Akinek az 1893–1993 között megjelent KöMaL oldalak szkennelt képeire mind szüksége van, letöltheti azokat TIFF Group4-es vagy PNG formátumban. (Zip archívumok, 1.1 GB illetve 2.2 GB.)
Kérjük, hogy ha a lap számainak böngészése során tartalmi tévedést vagy formai hibát talál, jelezze azt az címen, hogy minél előbb kijavíthassuk.
Üdvözlettel,
a Szerkesztőség
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
Azok is figyelmesen olvassák el a Versenykiírást, akik tavaly már részt vettek versenyünkben.
Idén is matematikából, fizikából és informatikából indítunk versenyeket. Egyénileg, illetve csapatban is lehet versenyezni, a versenyek 9 hónapon keresztül, 2025. szeptemberétől 2026. június elejéig tartanak. Minden hónapban új feladatokat tűzünk ki, és a megoldásokat a következő hónap elejéig küldheted be. A verseny végeredményét a 2026. szeptemberi számunkban hirdetjük ki. A díjakat jövő ősszel, a KöMaL Ifjúsági Ankéton adjuk át.
Legutóbb szeptemberi számunkban foglalkoztunk bújócska típusú ördöglakatokkal. Elkészítésre ajánlottunk olvasóinknak egy pálcás változatot, ahol a ,,szokásos'' trükk nem működik, mivel az átbújtatás után (lásd ábra) a pálca nem fér át a hurkon a zsinór rövidsége miatt. Azonban vegyük észre, hogy ebben az átbújtatott állapotban valójában annyi a célunk, hogy a hurok a dupla zsinór másik oldalára kerüljön. Ezt úgy is elérhetjük, ha a téglatest formájú ,,alapot'' bújtatjuk át a hurkon.
Ha egy négyzetet a két átlójával felosztunk négy háromszögre, majd ezeket kiszínezzük három színnel az összes lehetséges módon, akkor megkapjuk a négyzetes színdominókat.
A színdominókat először a múlt század elején írta le Percy Alexander MacMahon, a kalandos életű matematikus. Ő rögtön megadott több nehéz feladatot is hozzájuk.
A KöMaL 2025 szeptemberi számában (Tait tétele és a 3-reguláris gráfok – a B. 5403. feladat háttere) kimondtuk Tait alábbi tételét.
Tétel (Tait tétele). Legyen \(\displaystyle G\) egy 3-reguláris, hídélmentes, síkbarajzolt gráf. Ekkor \(\displaystyle G\) tartományai \(\displaystyle 4\)-színezhetők akkor és csak akkor, ha élei \(\displaystyle 3\)-színezhetők.
A tételben \(\displaystyle k\)-színezésen olyan színezést értünk, amely \(\displaystyle k\)-féle színt használ, és az egymással szomszédos tartományok (illetve élszínezés esetén az egy csúcsban találkozó élek) mindig különböző színűek.
A szeptemberi számba nem került be a tétel bizonyítása (azzal a céllal, hogy akinek van kedve, gondolkodhasson rajta), ezt most pótoljuk.
A KöMaL 2022 őszi számaiban Tóthmérész Lilla egy alapos cikksorozatot ([1]) közölt a négyszín-sejtés történetéről, benne kiemelten Alfred Kempe 1879-ben közölt bizonyítási kísérletéről, amelyben Heawood 1890-ben találta csak meg a hibát. A cikkben leírtakat érdemes kiegészíteni azzal, hogy 1880-ban egy másik, rendkívül érdekes bizonyítási kísérlet is történt. Egy Peter Guthrie Tait nevű skót matematikus ugyanis a következő szép állítást bizonyította, mindössze 1 évvel Kempe kísérlete után ...
A Hanoi tornyai egy olyan feladvány, amelyben három függőleges pálcán van \(\displaystyle n\) db, különböző külső átmérőjű lyukas korong [2]. A hagyományos kiindulási állapotban a bal szélső pálcán van az összes korong, fentről lefelé növekvő méretben, a célállapot pedig ugyanez a korongpiramis, csak a jobb szélső pálcán. Két egyszerű szabályt kell betartani: minden lépésben valamelyik pálca legfelső korongját tehetjük egy másik pálca tetejére, továbbá semelyik korongot sem szabad nála kisebb korongra tenni. Igazolható, hogy a szükséges lépésszám \(\displaystyle 2^n - 1\), azaz minden egyes korong hozzáadásával lényegében megduplázódik.
Már többször foglalkoztunk a magyarul általában bújócska néven emlegetett játékcsaláddal. (Lásd például a 2023. decemberi és a 2024. decemberi KöMaLokat.) Ezek közös jellemzője, hogy zsinórók kereszteződését kell megszüntetnünk ahhoz, hogy a feladványt megoldjuk.
