Szerk
G. 911. Egy vékony szórólencse az ábrán látható \(\displaystyle P\) pontról a \(\displaystyle P'\) pontban állít elő látszólagos képet. A lencse optikai tengelyét a folytonos vonal jelöli, a négyzethálón egy-egy beosztás vízszintesen \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}\)-nek, függőlegesen \(\displaystyle 1~\mathrm{cm}\)-nek felel meg. Mekkora a lencse fókusztávolsága?
(4 pont)
Megoldás. Egy szórólencse egy tárgypontról látszólagos képet állít elő ugyanazon az oldalon, amelyiken a tárgypont van. Ha egy fénysugár áthalad egy szórólencse optikai középpontján, akkor változatlanul halad tovább, ezért a tárgypont, a képpont és az optikai középpont egy egyenesre esik. Ahhoz, hogy megtaláljuk a lencse optikai középpontját, kössük össze a \(\displaystyle P\) és \(\displaystyle P'\) pontokat, majd hosszabbítsuk meg ezt a szakaszt (piros egyenes az ábrán). Ahol ez az egyenes metszi a lencse optikai tengelyét, ott van a lencse középpontja (\(\displaystyle O\)). Állítsunk merőlegest az optikai tengelyre az \(\displaystyle O\) pontban, ez lesz a lencse síkja.
A \(\displaystyle P\) pontból rajzoljunk egy merőleges egyenest a lencse síkjára, amely az \(\displaystyle M\) pontban metszi a lencse síkját. Ez a (zölddel rajzolt) egyenes egy fénysugarat jelképez. Mivel a lencse síkjára párhuzamosan érkező fénysugarak úgy törnek meg a szórólencsén, mintha a fókuszból indulnának, kössük össze a \(\displaystyle P'\) pontot az \(\displaystyle M\) ponttal, ahol ennek a szakasznak a meghosszabbítása (zöld szaggatott vonal) metszi az optikai tengelyt, ott van a lencse (egyik) fókuszpontja.
Az ábráról leolvasható, hogy az \(\displaystyle OF\) távolság \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\), azaz a szórólencse fókusztávolsága \(\displaystyle f=-30~\mathrm{cm}\).
A Tuggyuk csapat: Csuvár Barnabás, Fekete Ákos(Kecskeméti Bányai Júlia Gimn., 9. évf.)
40 dolgozat érkezett. Helyes 27 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 2, hibás 4, nem versenyszerű 2 dolgozat.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
M. 445. Mérjük meg, hogy egy adott granuláris anyagnak (pl. rizs, gersli stb.) mekkora a térkitöltése! Mennyire függ ez a rendszer preparálásától (pl.: tömörítés, rázogatás stb.)?
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
P. 5700. A legenda szerint Dido, Türosz hercegnője, miután menekülni kényszerült hazájából, Észak-Afrikába érkezett, ahol a helyi uralkodótól annyi földet kért, amennyit egy ökörbőrrel körbe tud keríteni. Az uralkodó beleegyezett, mire Dido hosszú, keskeny csíkra vágta a bőrt, amiből kerítést készített, majd a lehető legnagyobb földterületet választotta le a tengerpart mentén, megalapítva Karthágó városát.
A történet egy kevésbé ismert változata szerint Dido hajózásai során egy 1 km sugarú, kör alakú szigeten kötött ki, valahol a Földközi-tengeren. Legfeljebb mekkora földterületet tudott leválasztani, ha a kerítésének hossza 1 km volt?
Dido a kettéosztott sziget kisebb területrészét tekinthette sajátjának.
P. 5691. Határozzuk meg egy vékony, \(\displaystyle m\) tömegű, homogén tömegeloszlású, \(\displaystyle a\) oldalú szabályos háromszög alakú lemez tehetetlenségi nyomatékát az egyik csúcsán áthaladó tengelyre vonatkozóan, ha az
a) a háromszög síkjára merőleges,
b) a magasságvonal,
c) az előző két tengelyre merőleges.
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
