Szerk
G. 881. Egy hosszú futószalag \(\displaystyle 2~\mathrm{m}\) széles és \(\displaystyle 0{,}5~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) nagyságú, állandó sebességgel mozog. Egy távirányításos játékautó úgy jut el a futószalag egyik szélétől a másikig, hogy a futószalaghoz képest nyugalmi helyzetből indul, a futószalaghoz képest mindig a szalagra merőleges irányban mozog, egyenletesen gyorsul a futószalag közepéig, ahol a szalaghoz képest \(\displaystyle 1~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) sebességet ér el, majd ugyanolyan módon egyenletesen lassul, és végül a szalaghoz képest nullára csökken a sebessége.
a) A futószalag mennyivel viszi előbbre a kisautót az átkelése közben?
b) Rajzoljuk meg vázlatosan a kisautó pályáját a talajhoz képest!
(4 pont)
Megoldás.
a) A futószalag állandó, \(\displaystyle v=0{,}5~\mathrm{m}/\mathrm{s}\) nagyságú sebességgel mozog \(\displaystyle x\) irányba. A kisautó a futószalaghoz képest arra merőlegesen mozog \(\displaystyle y\) irányba, sebességének időfüggése az 1. ábrán látható.
A kisautó által (a futószalaghoz képest) megtett út a sebesség–idő grafikonon a görbe alatti terület, amely megegyezik a szalag szélességével. Ebből a mozgás teljes ideje \(\displaystyle t=\tfrac{2d}{v_\mathrm{max}}=\tfrac{2\cdot 2~\mathrm{m}}{1~\mathrm{m}/\mathrm{s}}=4~\mathrm{s}\). Ezalatt a szalag \(\displaystyle s=vt=2~\mathrm{m}\) utat tesz meg, ennyivel viszi előrébb a kisautót.
1. ábra
b) A kisautó a szalaghoz képest egyenletesen gyorsuló, majd egyenletesen lassuló mozgást végez. A szalaghoz viszonyított elmozdulása az idő függvényében a 2. ábrán látható: két egymásba fonódó parabolaív. Mivel a szalag egyenletesen mozog, a kisautó \(\displaystyle x\) irányú elmozdulása egyenesen arányos az idővel, így a pályát megadó grafikon is ugyanígy néz ki (3. ábra).
Csonka Áron (Budapest, Piarista Gimnázium, 10. évf.)
41 dolgozat érkezett. Helyes 24 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 6, hiányos (2 pont) 11 dolgozat.
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
G. 912. Az ábrán látható áramkörben kezdetben a kapcsoló nyitva van.
a) Mekkora áramok folynak az áramkör ellenállásain és a telepeken a kapcsoló zárása előtt és után?
b) Mekkora áramok folynak, ha a kapcsoló melletti feszültségforrás polaritását megfordítjuk?
G. 911. Egy vékony szórólencse az ábrán látható \(\displaystyle P\) pontról a \(\displaystyle P'\) pontban állít elő látszólagos képet. A lencse optikai tengelyét a folytonos vonal jelöli, a négyzethálón egy-egy beosztás vízszintesen \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}\)-nek, függőlegesen \(\displaystyle 1~\mathrm{cm}\)-nek felel meg. Mekkora a lencse fókusztávolsága?
M. 445. Mérjük meg, hogy egy adott granuláris anyagnak (pl. rizs, gersli stb.) mekkora a térkitöltése! Mennyire függ ez a rendszer preparálásától (pl.: tömörítés, rázogatás stb.)?
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
